在曲线y=ln x-2/x上切线倾斜角为45度的点是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:27:15
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在曲线y=ln x-2/x上切线倾斜角为45度的点是
∵切线倾斜角为45°,∴切线斜率为k=tg45°=1
对曲线y=lnx-2/x求导,得y‘=1/x+2/x^2;设所求点为P(m,n)
在P点时,切线斜率即为该点的导数,即k=y‘(m)=1/m+2/m^2=1 (1)
又∵点P(m,n)在曲线y=lnx-2/x上,∴n=lnm-2/m (2)
解方程(1)可得,m=2或-1,因lnx定义域为x>0,故m=-1舍弃,∴m=2
将m=2代入方程(2),得n=ln2-1
所以,所求点为P(2,ln2-1)