设A,B是抛物线y=2x^2+4x-2上的点,原点位于线段AB的中点处,试求A,B两点的坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 03:41:14
设A,B是抛物线y=2x^2+4x-2上的点,原点位于线段AB的中点处,试求A,B两点的坐标
设A,B是抛物线y=2x^2+4x-2上的点,原点位于线段AB的中点处,试求A,B两点的坐标
设A,B是抛物线y=2x^2+4x-2上的点,原点位于线段AB的中点处,试求A,B两点的坐标
直线AB经过原点,则令直线AB 为 y=kx.
又因 原点位于线段AB的中点处 ,所以 A,B关於原点对称,因此可以设A点坐标为(x,y),B点坐标为(-x,-y).
又因 设A,B是抛物线y=2x^2+4x-2上的点 ,带入得到
y=2x^2+4x-2,
-y=2x^2-4x-2 .
解得,A,B坐标为(1,4),(-1,-4)或(-1,-4),(1,4)
设A(X,Y) B(-X,-Y)
Y=2X方+4X-2
-Y=2X方-4X-2=-2X方-4X+2
4X方-4=0
X=1,-1
2*1+4-2=4
2*1-4-2=-4
两点坐标(1,4)(-1,-4)
用点参法,我只讲方法··因为这种方法步骤很烦
把AB两点的坐标都设出来,代入函数有两个式子,AB中点是原点又有两个式子(XY各一个),联立四个方程就可以了
(P.S 点参法是解决圆锥曲线和重点问题的重要方法,主旨是将点设出来,利用参数方程消掉,如果求的是斜率,还不需要解出点的坐标,很方便的)...
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用点参法,我只讲方法··因为这种方法步骤很烦
把AB两点的坐标都设出来,代入函数有两个式子,AB中点是原点又有两个式子(XY各一个),联立四个方程就可以了
(P.S 点参法是解决圆锥曲线和重点问题的重要方法,主旨是将点设出来,利用参数方程消掉,如果求的是斜率,还不需要解出点的坐标,很方便的)
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AB关于原点对称 设A(a,b)B(-a,-b) AB在抛物线上 所以得等式 2(a+1)^2-4=-2(-a+1)^2+4解得x=1或x=-1 所以AB两点坐标为A(1,4)B(-1,-4) A(-1,-4)
B(1,4)