=-= 急求初中相似三角形证明题~已知,如图,D是△ABC的边BC上一点,EF垂直平分AD已知,如图,D是△ABC的边BC上一点,EF垂直平分AD,交BC的延长线于点E,交AD于点F,且DE²=BE·CE,求证：AD平分∠BAC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 08:14:30
=-= 急求初中相似三角形证明题~已知,如图,D是△ABC的边BC上一点,EF垂直平分AD已知,如图,D是△ABC的边BC上一点,EF垂直平分AD,交BC的延长线于点E,交AD于点F,且DE²=BE·CE,求证：AD平分∠BAC
=-= 急求初中相似三角形证明题~已知,如图,D是△ABC的边BC上一点,EF垂直平分AD
已知,如图,D是△ABC的边BC上一点,EF垂直平分AD,交BC的延长线于点E,交AD于点F,且DE²=BE·CE,求证：AD平分∠BAC
=-= 急求初中相似三角形证明题~已知,如图,D是△ABC的边BC上一点,EF垂直平分AD已知,如图,D是△ABC的边BC上一点,EF垂直平分AD,交BC的延长线于点E,交AD于点F,且DE²=BE·CE,求证：AD平分∠BAC
连接AE,则AE=DE
∵DE²=BE·CE
∴DE/BE=CE/DE
∴AE/BE=CE/AE
又∵∠BEA=∠AEC
∴ΔBEA∽ΔAEC
∴∠B=∠EAC,∠BAE=∠ACE
而∠DAC+∠CAE
=∠DAE
=∠ADE
=∠DAB+∠B
∴∠DAC=∠DAB
即AD平分∠BAC
题印错了吧，和F有毛关系
连接AE.
因为DE²=BE·CE
所以DE/BE=CE/DE
又因为EF垂直平分AD
所以三角形ADE是等腰三角形
所以AE=DE
所以∠ADE=∠DAE
所以AE/BE=CE/AE
所以三角形ACE相似于三角形BAE
所以∠B=∠CAE
所以∠ADE=∠B+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠DAE(三角形...
全部展开
连接AE.
因为DE²=BE·CE
所以DE/BE=CE/DE
又因为EF垂直平分AD
所以三角形ADE是等腰三角形
所以AE=DE
所以∠ADE=∠DAE
所以AE/BE=CE/AE
所以三角形ACE相似于三角形BAE
所以∠B=∠CAE
所以∠ADE=∠B+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠DAE(三角形ADE是等腰三角形,所以∠ADE=∠DAE)=∠DAC+∠CAE
所以∠ BAD=∠DAC
所以AD平分∠BAC
收起
连接AE
因为DE =BE CE DE=AE
所以AE:CE=BE:AE 又因为角BEA=BEA
所以三角形ABE相似于CAE
角B=CAE
又因为EF为AD垂直平分线
所以AE=DE 角ADE=DAE 即B+BAD=DAC+CAE
因为角B=CAE
所以角BAD=DAC
所以是角平分线