如图,(1)A、D、B三点在同一直线上,△ADC、△BDO为等腰三角形,试判断AO、BC的大小和位置关系并证明你的结论

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/04 01:50:26

如图,(1)A、D、B三点在同一直线上,△ADC、△BDO为等腰三角形,试判断AO、BC的大小和位置关系并证明你的结论如图,(1)A、D、B三点在同一直线上,△ADC、△BDO为等腰三角形,试判断AO

如图,(1)A、D、B三点在同一直线上,△ADC、△BDO为等腰三角形,试判断AO、BC的大小和位置关系并证明你的结论
如图,(1)A、D、B三点在同一直线上,△ADC、△BDO为等腰三角形,试判断AO、BC的大小和位置关系并证明你的结论

如图,(1)A、D、B三点在同一直线上,△ADC、△BDO为等腰三角形,试判断AO、BC的大小和位置关系并证明你的结论
AO⊥BC,AO=BC
证明：∵AD=CD,DO=DB,∠ADO=∠BDO=90°
∴△AOD≌△BOC
∴AO=BC
延长AO交BC于点E
∵△AOD≌△BOC
∵∠DAO=∠DCB
∵∠DCB+∠CBD=90°
∴∠BAO+∠CBD=90°
∴∠AEB=90°
∴AO⊥BC

如图2，AO与BC相交于点F，OD与BC相交于点E，
同理，可证得△ADO≌△CDB，
∴AO=BC，∠AOD=∠CBD，
又∵∠CBD+∠DEB=90°，∠DEB=∠FEO，
∴△EFO中，∠FOE+∠FEO=90°，
∴∠EFO=180°-90°=90°
∴AO⊥BC．

楼上打的不全，非标准答案
证明（1）：
∵△ADC、△BDO均为等腰直角三角形
∴AD=CD、DO=DB、CD⊥AB
∴∠ADC=∠BDC
在△AOD和△CBD中
｛AD=CD
∠ADC=∠BDC
DO=DB
∴△AOD≌△CBD（SAS）
∴AO=BC