一道数学期望难题现在有A,B,C,D四个选项(物理不定向选择题),从中至少选1个字母或者更多,总共有种15情况,如A,B,C,D,AB,AC,AD……ABCD假设每种情况为正解的概率是相等的,为1/15.选一项,若为正解
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 17:34:59
一道数学期望难题现在有A,B,C,D四个选项(物理不定向选择题),从中至少选1个字母或者更多,总共有种15情况,如A,B,C,D,AB,AC,AD……ABCD假设每种情况为正解的概率是相等的,为1/15.选一项,若为正解
一道数学期望难题
现在有A,B,C,D四个选项(物理不定向选择题),从中至少选1个字母或者更多,总共有种15情况,如A,B,C,D,AB,AC,AD……ABCD
假设每种情况为正解的概率是相等的,为1/15.
选一项,若为正解得6分,多选、错选得0分,漏选得2分.
求:只选一个字母
选两个字母
选三个字母
一道数学期望难题现在有A,B,C,D四个选项(物理不定向选择题),从中至少选1个字母或者更多,总共有种15情况,如A,B,C,D,AB,AC,AD……ABCD假设每种情况为正解的概率是相等的,为1/15.选一项,若为正解
1、只选一个字母 有4种选法
是正解的可能只有1种
漏选的可能:如答案为两个字母,除含有已选的一个 字母外再从其它三个字母中选一个(三种可能),若正解为三个字母,再从其它三个字母中任选两个(三种可能),若正解为四个字母只有一种可能.共7种可能
所以期望值=(1/15*6+7/15*2)*4=80/15=16/3分
2、选两个字母 有6种选法
是正解的可能性只有1种
漏选的可能性:若正解为三个字母,除含有已选的两个字母外再从其它两个字母中选一个(两种可能),若正解为四个字母只有一种可能.共3种可能
所以期望值=(1/15*6+3/15*2)*6=72/15=24/5分
3、选三个字母 有4种选法
是正解的可能性只有1种
漏选的可能性:只有正解为四个字母只有一种可能
所以期望=(1/15*6+1/15*2)*4=32/15
4、选四个字母 有一种选法
只有一种可能是正解,不可能漏选
所以期望=(1/15*6)*1=6/15=2/5