已知,在三角形ABC中,AB=AC,周长为16cm,AC边上的中线BD把三角形ABC分成周长差为2cm的两个三角形,求三角形ABC各边的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 15:45:58
已知,在三角形ABC中,AB=AC,周长为16cm,AC边上的中线BD把三角形ABC分成周长差为2cm的两个三角形,求三角形ABC各边的长.
已知,在三角形ABC中,AB=AC,周长为16cm,AC边上的中线BD把三角形ABC分成周长差为2cm的两个三角形,求三角形ABC各边的长.
已知,在三角形ABC中,AB=AC,周长为16cm,AC边上的中线BD把三角形ABC分成周长差为2cm的两个三角形,求三角形ABC各边的长.
设AB=AC=x,BC=y.
{ 2x+y=16;
x-y=2
解得x=6;y=4
所以AB=AC=6; BC=4;
AB=AC=6 BC=4
（1）AB+AC/2+BD-2=BD+AC/2+BC,
得AB-2=BC
AB+AC+BC=16,AB=AC
则AB-2+2AB=16,AB=AC=6,BC=4
(2)AB+AC/2+BD+2=BD+AC/2+BC,
得AB+2=BC
AB+2+2AB=16,AB=AC=14/3,BC=20/3
因为AB=AC AD=CD（中线划分所得）
所以设AD=CD=X
AB=2X
两个三角形共同边BD=BD，AD=CD
所以得BC=2X-2或者2X+2
可得方程式：①：2X+2X+2X-2=16
X=3
AB=6=AC
BC=4
②：2X+2X+2X+2=16
X=7/3
AB=14/3=AC
BC=20/3
如果还是不懂可以再联系我
因为AB=AC
所以为等腰三角形
BD为中线，所以D为AC中点，AD=CD
所以三角形ABD的周长为 AB + BD + AD
(因AB=AC=2AD)
所以三角形ABD的周长为 2AD + BD +AD
三角形CBD的周长为 BC + BD + CD
(因AD=CD)
所以三角形CBD周长为 BC + BD + AD
全部展开
因为AB=AC
所以为等腰三角形
BD为中线，所以D为AC中点，AD=CD
所以三角形ABD的周长为 AB + BD + AD
(因AB=AC=2AD)
所以三角形ABD的周长为 2AD + BD +AD
三角形CBD的周长为 BC + BD + CD
(因AD=CD)
所以三角形CBD周长为 BC + BD + AD
这两个三角形ABD与CBD的周长差为 2cm.
要分两种情况，1是ABD的周长比CBD的长2cm,2是CBD的周长比ABD的长2cm.
所以可得出式子
2AD + BD + AD + 2 = BC + BD + AD
或 2AD + BD + AD - 2 = BC + BD + AD
可化简得出 3AD + BD +2 = BC + BD + AD
2AD +2 = BC
或 2AD - 2 = BC
又因三角形ABC周长为16，所以是 AB + BC + AC =16
因为AC=2AD=BC
所以可得 2AD + BC + 2AD = 16
把 BC = 2AD + 2 或 BC = 2AD - 2代入上式
(1)6AD + 2 = 16
6AD = 18
AD = 3
(2) 6AD - 2 = 16
AD = 7/3
所以AD=3时，AC=AB=2AD=6
BC=16-2*6=4
或当AD=7/3时，AC=AB=2AD=14/3
BC = 16 - 2*14/3 = 3/20
收起
AB=AC=6 BC=4