同济高数,格林公式里的一道例题求解答书204页的例3,dy如何到dx的?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 17:54:55

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同济高数,格林公式里的一道例题求解答

书204页的例3,dy如何到dx的?

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直线OA的方程为,y=x
所以,dy=dx

y关于x的函数为多少？

直线OA的方程为，y=x
所以，dy=dx
前后的关系就是：前者是对X求积分而后者是对Y求积分。
实际上可以直接这么算：
先对x积分：
∫∫e^(-y^2)dxdy=∫(0,1)e^(-y^2)dy∫(0,y)dx
=∫(0,1)e^(-y^2)ydy
=(-1/2)e^(-y^2)|(0,1)
=(1-1/e)/2

这是对坐标的曲线积分,在以x为参数的特殊情况下的算法.
OA的方程为y=x(x从0变化到1),故dy=y'dx=x'dx=1·dx=dx,
把被积函数中的y替换为x,把dy替换成y'dx即dx就得到后面的定积分.

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