高数 格林公式运用
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 04:13:50
高数格林公式运用高数格林公式运用高数格林公式运用首先格林公式的使用条件是积分曲线是闭曲线,而本题不是,所以先要构造出闭曲线.设L‘表示x轴上-2到2的有向线段,则L+L''为闭合的正向曲线,可用格林公式
高数 格林公式运用
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首先格林公式的使用条件是积分曲线是闭曲线,而本题不是,所以先要构造出闭曲线.设L‘表示x轴上-2到2的有向线段,则L+L'为闭合的正向曲线,可用格林公式,设其积分=I’‘,而沿L的积分=I,而沿L’的积分=I‘,则I’‘=I+I’,I’‘用格林公式=∫∫(x^2+y^2)dxdy=∫dθ∫r^3dr （r0到2,θ0到π）=4π.而计算I‘由于积分曲线为x轴的一段,y=0,dy=0代入积分表达式得I'=0,所以I=I''-I'=4π