确定二次函数表达式应用已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的顶点是C(0,1),直线l：y＝－ax＋3与这条抛物线交于P、Q两点,与x轴、y轴分别交于点M和N．(1)设点P到x轴的距离为2,试求直线l的函数关系式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:34:28
确定二次函数表达式应用已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的顶点是C(0,1),直线l：y＝－ax＋3与这条抛物线交于P、Q两点,与x轴、y轴分别交于点M和N．(1)设点P到x轴的距离为2,试求直线l的函数关系式
确定二次函数表达式应用
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的顶点是C(0,1),直线l：y＝－ax＋3与这条抛物线交于P、Q两点,与x轴、y轴分别交于点M和N．
(1)设点P到x轴的距离为2,试求直线l的函数关系式；
(2)若线段MP与PN的长度之比为3:1,试求抛物线的函数关系式.
确定二次函数表达式应用已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的顶点是C(0,1),直线l：y＝－ax＋3与这条抛物线交于P、Q两点,与x轴、y轴分别交于点M和N．(1)设点P到x轴的距离为2,试求直线l的函数关系式
1)顶点是C(0,1),则有
1=c,
-b/2a=0,b=0,
ax^2+1=-ax+3,
ax^2+ax-2=0,
x1+x2=-1,
x1*x2=-2/a.
而,y1=2=-ax1+3,
x1=1/a.
x2=-1-(1/a).
则有
[-1-(1/a)]*(1/a)]=-2/a.
a=1.
所求直线l的函数表达式为:Y=-X+3.
2)|MP|:|PN|=3:1.
设,点P坐标为(X,Y),则有
|MP|/|PN|=-3/1.
当y=0时,X=3/a,x=0时,y=3.则
点M坐标为(3/a,0),点N从坐标为(0,3).
利用定比分点公式:
X=[3/a+(-3)*0]/(1-3)=-3/2a.
y=[0+(3)*3]/(1-3)=-9/2.
而,ax^2+ax-2=0,
将X=3/2a代入ax^2+ax-2=0得,
a=9/14.
当:|MP|/|PN|=3/1=3时,则有
X=(3/a+3*0)/(1+3)=3/4a.
将X=3/4a代入ax^2+ax-2=0得,
a=9/20.
所以,抛物线的函数表达式是:
Y=(9/14)x^2+1或y=(9/20)*x^2+1.
1. 顶点坐标是（-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))=(0,1)
所以 -b/(2a)=0, b=0, 4ac/(4a)=1,c=1.
所以抛物线方程为： y=ax^2+1,它和y=-ax+3联立求出两个交点
横坐标为：x1=1,x2=-2.相应的纵坐标为y1=3-a,y2=2a+3.
若P为第一个点，则|3-a|=2,a=1或者5.
...
全部展开
1. 顶点坐标是（-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))=(0,1)
所以 -b/(2a)=0, b=0, 4ac/(4a)=1,c=1.
所以抛物线方程为： y=ax^2+1,它和y=-ax+3联立求出两个交点
横坐标为：x1=1,x2=-2.相应的纵坐标为y1=3-a,y2=2a+3.
若P为第一个点，则|3-a|=2,a=1或者5.
从而l的方程为y=-x+3,或者y=-5x+3.
若P为第二个点，则2a+3=2,a=-1/2(舍去）。
2.由前面可知P坐标为(1,3-a),并且易知M,N坐标为(3/a,0),(0,3)
由于MP=3PN
可得（3/a-1)^2+(3-a)^2=9(1+a^2)
解得a=3/4
因此所求抛物线方程为：y=3/4*x^2+1.
收起
将（0，1）代入顶点公式和抛物线方程，可得b=0,c=1
(1) 的意思即为P点y=2
假设P点x值为k,将（k,2)代入抛物线和直线方程可得
a=1+b 即a=2
y=-2x+3
(2) M点坐标为直线y=0的点，代入方程得到x=3/a
若线段MP与PN的长度之比为3:1
，根据比例原理，则p点x坐标为M点x坐标的1/4
即为...
全部展开
将（0，1）代入顶点公式和抛物线方程，可得b=0,c=1
(1) 的意思即为P点y=2
假设P点x值为k,将（k,2)代入抛物线和直线方程可得
a=1+b 即a=2
y=-2x+3
(2) M点坐标为直线y=0的点，代入方程得到x=3/a
若线段MP与PN的长度之比为3:1
，根据比例原理，则p点x坐标为M点x坐标的1/4
即为(3/a)*1/4=3/4a
将3/4a代入直线方程可得P点y值
将 P点坐标代入抛物线方程y=ax^2+1 可得a值
收起
这个太麻烦了。。。。。问问老师吧