概率论与数理统计 边缘分布

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 20:46:58
概率论与数理统计边缘分布概率论与数理统计边缘分布 概率论与数理统计边缘分布这道题说白了是求积分,求关于Y的积分,把X看成常数第一步,先把式子拆开来fx(x)=1/2[∫(0→x)xe^(-x

概率论与数理统计 边缘分布
概率论与数理统计 边缘分布
 

概率论与数理统计 边缘分布
这道题说白了是求积分,求关于Y的积分,把X看成常数
第一步,先把式子拆开来
fx(x)=1/2[∫(0→x)xe^(-x)e^(-y)dy+∫(0→x)ye^(-x)e^(-y)dy]
第二步,整理式子,分别计算
上式中第一部分∫(0→x)xe^(-x)e^(-y)dy把常数项都提出来,最后得xe^x (1-e^x)
上式中第二部分∫(0→x)ye^(-x)e^(-y)dy把常数项提出后是e^(-x)∫(0→x)ye^(-y)dy
然后∫(0→x)ye^(-y)dy用分部积分做,如下
∫(0→x) ye^(- y) dy
= - ∫(0→x) x d[e^(- y)]
= - [-xe^(- x)] + ∫(0→x) e^(- y) dy
最后,把整个式子整理一下就得1/2x[e^x -e^2x +e^(-2x) ]+1/2e^(-x) -1/2e^(-2x)
我整理得比较急,你最后再自己做一遍哦~

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