已知数列an中,an=1/(n(n+1)×(n+2)),则lim(n趋向于无限大)Sn的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 09:12:09
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已知数列an中,an=1/(n(n+1)×(n+2)),则lim(n趋向于无限大)Sn的值
已知数列an中,an=1/(n(n+1)×(n+2)),则lim(n趋向于无限大)Sn的值

已知数列an中,an=1/(n(n+1)×(n+2)),则lim(n趋向于无限大)Sn的值
an=(1/2)[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
所以Sn=1/2[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+……+1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
=1/2[1/2-1/(n+1)(n+2)]
n趋于无穷则趋于0
所以极限=1/2*1/2=1/4

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