设a=0.99999(9循环) 10a=9.999999(9循环)10a-a=(10-1)a=9a10a-a=9.99999(9循环)-0.9999(9循环)=9∴ 9a=9 a=1 但a=0.99999(9循环) 这是为什么 不要考虑循环的个数 我感觉循环就是无限多吧
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/17 17:59:49
设a=0.99999(9循环) 10a=9.999999(9循环)10a-a=(10-1)a=9a10a-a=9.99999(9循环)-0.9999(9循环)=9∴ 9a=9 a=1 但a=0.99999(9循环) 这是为什么 不要考虑循环的个数 我感觉循环就是无限多吧
设a=0.99999(9循环) 10a=9.999999(9循环)
10a-a=(10-1)a=9a
10a-a=9.99999(9循环)-0.9999(9循环)=9
∴ 9a=9 a=1
但a=0.99999(9循环) 这是为什么 不要考虑循环的个数 我感觉循环就是无限多吧
设a=0.99999(9循环) 10a=9.999999(9循环)10a-a=(10-1)a=9a10a-a=9.99999(9循环)-0.9999(9循环)=9∴ 9a=9 a=1 但a=0.99999(9循环) 这是为什么 不要考虑循环的个数 我感觉循环就是无限多吧
这个问题推理过程是完全没有问题的,其实这个在大学是一个显然的结论.其实换一种证明方式可能会好理解一些.假设a=0.99999.,x=1-a如果x不为0,那么它必然可以表示为某小数(显然它是正的),且该小数小数点后至第一个不为0的数之前的0位是有限的.假设这个有限数位n,那么取小数x前n+1位的截断近似值0.00.0m(小数点后m前有n个0,m为0~9中任意一个数),取0.9999999.的n+2位截断近似值(注意是截断近似,也就是说将n+2位后面的数不论多少都砍掉)为0.99999.9(注意此时后面有n+2个9),那么a+x>0.00.0m+0.99999.9>=(表示大于或等于)1.000.9(取m等于1的时候的得数,此时9为n+2位小数,其前面有n+1个0),可以看出a+x>1这与我们一开始的假设发生了矛盾,也就是说x不能为正小数,显然x也不能为负小数,那x只能为0.从而可知1-a=0,则1=a=0.9999.这种证明虽然不如你给的证明漂亮,但不需要太高深的技巧,适合解决一般性的问题易于推广,且容易说明问题的实质,所以在大学里是比较受欢迎的.你给的证明方法技巧性较强,大概这个题是奥数题吧?
楼下的,照你这么说,那题目还不如直接说a=1.
谁不知道0.9999999999999999(9循环)≈1啊。
这个解法是完全正确的
0.9的循环=1
推理的过程没问题,但是结论有些难以让人接受。。。尤其是小学生或者中学生。。。
所以这个方法还有相关的知识点 在我们这面是不提也不考的。。。
前提是错误的,所以导致结论也错误。a如果是小数点后是9循环,那么10a小数点后就是8循环,不可能是9循环,以此推出的结论当然错误。
0.9999……=1(注意不是约等于)