如图,（图画就是一个等腰三角形,点C为顶点）三角形ABC中,AC=BC,角A=30°,AB=2根号3,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与三角形的边AC,BC相交于点E,F,连接DE,DF,EF,且使DE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 20:39:49
如图,（图画就是一个等腰三角形,点C为顶点）三角形ABC中,AC=BC,角A=30°,AB=2根号3,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与三角形的边AC,BC相交于点E,F,连接DE,DF,EF,且使DE
如图,（图画就是一个等腰三角形,点C为顶点）三角形ABC中,AC=BC,角A=30°,AB=2根号3,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,
使这个30°角的两边分别与三角形的边AC,BC相交于点E,F,连接DE,DF,EF,且使DE始终与AB垂直,设AD=x,三角形DEF的面积为y.(1)画出符合条件的图形,写出与△ADE一定相似的三角形并说明理由；（2）EF与AB可能平行吗?若能,请求出此时AD的长；若不能请说明理由；
还要求Y与X的函数解析式，并写出自变量X的取值范围。当X为何值时，Y有最大值？最大值为多少？
如图,（图画就是一个等腰三角形,点C为顶点）三角形ABC中,AC=BC,角A=30°,AB=2根号3,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与三角形的边AC,BC相交于点E,F,连接DE,DF,EF,且使DE
提示：相似三角形的判定定理:
(1)两角对应相等两三角形相似：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；
(2)两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似；
(3)三边对应成比例,两个三角形相似：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.
1、△ABC中：边AC=BC,角A=30°,则角B=30°
△ADE中：DE垂直AB,则角ADE=90°
ED和FD是三角板中30°角的两个边,则角EDF=30°
△BFD中：角BDF=180°（AB是直线）-角EDF-角ADE=180°-90°-30°=60°
角BFD=180°（三角形内角和为180°）-角B-角BDF=180°-30°-60°=90°
△ADE和△BFD中,角A=角B=30°,角ADE=角BFD90°,由两角对应相等两三角形相似判定△ADE和△BFD相似.
2、EF与AB可能平行.
△ADE中,角A=30°,则AE=2DE（直角三角形中30°角对应的边长是斜边的1/2）
AE的平方=AD的平方+DF的平方（直角三角形斜边的平方=两直角边平方的和）,AD=x（已知）
所以,AE=2x倍根号3,
BD=AB-AD=2倍根号3-x
△ADE和△BFD相似,则：
BD/AE=BF/AD,
得BF=（2倍根号3-x）/（2倍根号3）
假设EF与AB可能平行,三角形ABC中,AC=BC,那么就应该AE=BF
即2x倍根号3=（2倍根号3-x）/（2倍根号3）
解这个x的方程得x=2倍根号3/13,即AD=x=2倍根号3/13
（这里编辑不能插入数学符号,所以用文字描述,又不好看清楚,自己划个图,验算下就明白了,同时,题中的AB=2根号3还是AB=根号3?都不影响本题的解,只是AD长的值不一样,方法给你,结果你自己算）
晕,怎么还有个补充条件啊?修改下最后部分的提示：△DEF的面积用DF边为底边计算,在DF边上做垂线过E点,用前面三角形相似性和直角三角形30度角对应边是斜边长的一半,就可以算出面积Y是X的函数表达式