已知圆O的方程为x^2+y^2=1.直线l1过点A(3.0) 若l1与圆O相交与C,D两点,求△CDO面积最大时直线l1的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 15:19:08
已知圆O的方程为x^2+y^2=1.直线l1过点A(3.0) 若l1与圆O相交与C,D两点,求△CDO面积最大时直线l1的方程
已知圆O的方程为x^2+y^2=1.直线l1过点A(3.0) 若l1与圆O相交与C,D两点,求△CDO面积最大时直线l1的方程
已知圆O的方程为x^2+y^2=1.直线l1过点A(3.0) 若l1与圆O相交与C,D两点,求△CDO面积最大时直线l1的方程
∵直线L过点A(3,0),故可设直线L:kx-y-3k=0.又直线L与单位圆相交于两点,故圆心(0,0)到直线L的距离d=|3k|/√(1+k²)＜1.易知,d实际上也是弦CD的弦心距,由“垂径定理”及“勾股定理”可知,此时,⊿OCD的面积S=d√(1-d²)=√[d²(1-d²)]=√{(1/4)-[d²-(1/2)]²}≤1/2.等号仅当d²=1/2时取得.即当d²=1/2时,Smax=1/2.此时由d=|3k|/√(1+k²)可求得9k²/(1+k²)=1/2.==>k²=1/17.===>k=±(√17)/17.∴当⊿CDO面积最大时,直线L:y=±(√17/17)(x-3).
楼上有问题，面积最大，则底边要最大？底边什么时候最大？底边经过原最大哎，但是不可能，而且它的高不定啊。
由题可知，圆心为（0,0），r=1
且△CDO顶点是确定的，所以要使面积最大，则底边要最大。
所以底边为圆O的直径。
所以设直线y-y。=k(x-x。),
把（3,0）代入，得y=k(x-3)
即kx-y-3k=0
则距离公式为d=（AX+BX+C)/根号（A^2+B^2)
综上所述，
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由题可知，圆心为（0,0），r=1
且△CDO顶点是确定的，所以要使面积最大，则底边要最大。
所以底边为圆O的直径。
所以设直线y-y。=k(x-x。),
把（3,0）代入，得y=k(x-3)
即kx-y-3k=0
则距离公式为d=（AX+BX+C)/根号（A^2+B^2)
综上所述，
AX+BX+C=kx-y-3k
所以把圆心（0,0）代入，
得（-3k)/根号（k^2+1)=1
计算得k=±√2/4，再把k值代入
kx-y-3k=0
①√2/4x-y-3√2/4=0
②√2/4x+y+3√2/4=0
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