①若函数f（X）=（二分之一X²）-X+二分之三的定义域和值域都为[1,b](b>1),求b的值.②设函数y=f（x）在（-∞,+∞）上是减函数,记X1-X2=△x,f（x1）-f（X2）=△y,（△x）X（△y）=M,试判断M的符号
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 16:20:07
①若函数f（X）=（二分之一X²）-X+二分之三的定义域和值域都为[1,b](b>1),求b的值.②设函数y=f（x）在（-∞,+∞）上是减函数,记X1-X2=△x,f（x1）-f（X2）=△y,（△x）X（△y）=M,试判断M的符号
①若函数f（X）=（二分之一X²）-X+二分之三的定义域和值域都为[1,b](b>1),求b的值.
②设函数y=f（x）在（-∞,+∞）上是减函数,记X1-X2=△x,f（x1）-f（X2）=△y,（△x）X（△y）=M,试判断M的符号（其中X1≠X2）
①若函数f（X）=（二分之一X²）-X+二分之三的定义域和值域都为[1,b](b>1),求b的值.②设函数y=f（x）在（-∞,+∞）上是减函数,记X1-X2=△x,f（x1）-f（X2）=△y,（△x）X（△y）=M,试判断M的符号
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①若函数f（X）=（二分之一X²）-X+二分之三的定义域和值域都为[1,b](b>1),求b的值.
因为f(x)=x^2/2-x+3/2=0.5(x-1)^2+1
所以x=1时f取最小值f(1)=1
所以f(b)=b
代入后,
解方程b^2/2-2b+3/2=0
得b=3
②设函数y=f（x）在（-∞,+∞）上是减函数,记X1-X2=△x,f（x1）-f（X2）=△y,（△x）X（△y）=M,试判断M的符号（其中X1≠X2）
假设x1>x2
则△x>0
由于f单减所以△y
1.f(x)=x^2/2-x+3/2=0.5(x-1)^2+1
知x=1时f取最小值f(1)=1
故f(b)=b
代入后，解方程b^2/2-2b+3/2=0
得b=3
2.不妨设x1>x2
则△x>0
由于f单减故△y<0
故M<0
1） b=1
对于该函数
设点 A (b，1/2b平方 — b + 2/3) ,
因为 定义域和值域都为[1,b]
所以 对于点A 有 b = 1/2b平方 — b + 2/3
解得 b=1
2）
假设X1大于X2 则△x大于0，
因为函数为减函数，所以f（x1）小于f（X2），所以△y小于0，（△x）X（△y）小于0.
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1） b=1
对于该函数
设点 A (b，1/2b平方 — b + 2/3) ,
因为 定义域和值域都为[1,b]
所以 对于点A 有 b = 1/2b平方 — b + 2/3
解得 b=1
2）
假设X1大于X2 则△x大于0，
因为函数为减函数，所以f（x1）小于f（X2），所以△y小于0，（△x）X（△y）小于0.
假设X1小于X2 则△x小于0，
因为函数为减函数，所以f（x1）大于f（X2），所以△y大于0，（△x）X（△y）小于0.
所以M小于0 。
收起
1、将函数配成完全平方式，即：
f(x)=1/2X²-X+3/2=1/2(X²-2X+1)+1=1/2(X-1)²+1
可以知道，当定义域是R时，f(x)的值域范围是【1，+∞】
函数开口向上，最小值为1，
所以当X=b时，f(b)=1/2(b-1)²+1=b,解得，b=1或3，因为b>...
全部展开
1、将函数配成完全平方式，即：
f(x)=1/2X²-X+3/2=1/2(X²-2X+1)+1=1/2(X-1)²+1
可以知道，当定义域是R时，f(x)的值域范围是【1，+∞】
函数开口向上，最小值为1，
所以当X=b时，f(b)=1/2(b-1)²+1=b,解得，b=1或3，因为b>1,所以b=1舍去
综上，b=1
2、当X1>X2时，
X1-X2=△x>0,
因为函数y=f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，并且X1>X2，
所以f（x1）
同理：当X1
收起