求与两坐标轴及直线3x+4y-4=0都相切的圆的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:18:12
求与两坐标轴及直线3x+4y-4=0都相切的圆的方程.
求与两坐标轴及直线3x+4y-4=0都相切的圆的方程.
求与两坐标轴及直线3x+4y-4=0都相切的圆的方程.
设所求圆的方程为(x-a)的平方+(y-b)的平方=r的平方,其中圆心坐标为(a,b),圆的半径为r.因为圆的方程(x-a)的平方+(y-b)的平方=r的平方与两坐标轴及直线3x+4y-4=0都相切,所以,圆的半径r既等于圆心(a,b)到两坐标轴的距离,又等于圆心(a,b)到直线3x+4y-4=0的距离.所以,r=|a|=|b|=0.2×|3a+4b-4|所以,|a|=|b|即a=b或a=-b 且5|a|=|3a+4b-4|所以,25×|a|的平方=|3a+4b-4|的平方25×a的平方=(3a+4b-4)的平方25×a的平方=(3a+4b)的平方-8(3a+4b)+1625×a的平方=9×a的平方+24ab+16×b的平方-8(3a+4b)+1616×a的平方-24ab-16×b的平方+8(3a+4b)-16=0所以,2×a的平方-3ab-2×b的平方+3a+4b-2=0 因为由可知,a=b或a=-b所以,当a=b时,变为2×a的平方-3×a的平方-2×a的平方+3a+4a-2=0-3×a的平方+7a-2=03×a的平方-7a+2=0(3a-1)(a-2)=0所以,a=1/3或a=2即当a=1/3时,b=1/3,圆心坐标为(1/3,1/3),圆的半径为1/3.此时,圆的方程为(x-1/3)的平方+(y-1/3)的平方=1/9当a=2时,b=2,圆心坐标为(2,2),圆的半径为2.圆的方程为此时,圆的方程为(x-2)的平方+(y-2)的平方=4而当a=-b时,变为2×a的平方+3×a的平方-2×a的平方+3a-4a-2=03×a的平方-a-2=0(3a+2)(a-1)=0所以,a=-2/3或a=1即当a=-2/3时,b=2/3,圆心坐标为(-2/3,2/3),圆的半径为2/3.此时,圆的方程为(x+2/3)的平方+(y-2/3)的平方=4/9当a=1时,b=-1,圆心坐标为(1,-1),圆的半径为1.此时,圆的方程为(x-1)的平方+(y+1)的平方=1综上所述,如图所示,与两坐标轴及直线3x+4y-4=0都相切的圆的方程有4个：(x-1/3)的平方+(y-1/3)的平方=1/9(x-2)的平方+(y-2)的平方=4(x+2/3)的平方+(y-2/3)的平方=4/9(x-1)的平方+(y+1)的平方=1
没拍太清楚勉强用吧。。
设直线3x+4y-4=0与y轴相交于A，与x轴相交于B，则A（0,1）；B（4/3,0）
要求的圆是Rt△AOB的内切圆。即：圆心C在∠AOB的角分线OP上，OP交AB于P。
即OP的斜率为1 。
∴ OP的直线方程为：y = x
∴连理OP与AB得：P （4/7,4/7）
设圆心C（m,m）
则：4/3 - m = |BP| = √[(4/3-4/...
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设直线3x+4y-4=0与y轴相交于A，与x轴相交于B，则A（0,1）；B（4/3,0）
要求的圆是Rt△AOB的内切圆。即：圆心C在∠AOB的角分线OP上，OP交AB于P。
即OP的斜率为1 。
∴ OP的直线方程为：y = x
∴连理OP与AB得：P （4/7,4/7）
设圆心C（m,m）
则：4/3 - m = |BP| = √[(4/3-4/7)²+(4/7)²] = 20/21
m = 8/21
半径 r = m = 8/21
∴圆C的方程：(x-8/21)²+(y-8/21)²= 64/441
即：( 21x - 8 )² + ( 21y - 8 )² = 64
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