小学奥数举一反三上的题,急!请说明思路和答案!谢谢!A先生和A太太及三对夫妻举行了一次家庭晚会.规定每两人最多握手一次,但不和自己的妻子握手.握手完毕后,A先生问了每个人（包括他妻

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 22:36:16

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小学奥数举一反三上的题,急!请说明思路和答案!谢谢!
A先生和A太太及三对夫妻举行了一次家庭晚会.规定每两人最多握手一次,但不和自己的妻子握手.握手完毕后,A先生问了每个人（包括他妻子）握手几次.令他惊讶的是每个人答复的数字各不相同.那么,A太太握了几次手?

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8人记为ABCD先生abcd太太
先生不能和自己太太握手则太太也不能和自己先生握手那么每人最多握6次手 A先生问的7个人答复数字各不相同则这7个数只能是0-6七个数这7个人握手次数和为0+1+……+6=15 而加上A先生握手和应为偶数所以A握手次数1、3、5
首先当某一位确定握手6次则这6次肯定是和其他3对夫妇握的那么这3对夫妇6人都不可能是那个0 那么只能是这位握手6次的人的伴偶也就是说6和0一定是一对又A先生只能奇数所以0和6为A以外的夫妇
那么不妨B夫妇为6和0 下面我再接着做看……
这时候去掉B夫妇
剩下ACD夫妇题目就可理解为A太太和CD夫妇5个人为1-5 减去和B夫妇中握6次手的那位握的一次变成0-4
这时候A太太为4时 CD夫妇不可能为0
A太太为0时 CD夫妇任一人不可能为4
所以A太太不为0或4 同理不妨C夫妇0和4次
剩下AD夫妇同理A太太和D夫妇3人握手次数0-2
然后同理D夫妇0和2 A太太只能为1
倒退回去A太太其实是3次

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