如图,菱形纸片ABCD的对角线AC=12cm,BD=8cm,将它绕对角线的交点O顺时针旋转90度后到A’B’C’D’位置则旋转前后两菱形重叠部分多边形的面积是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 17:36:53
如图,菱形纸片ABCD的对角线AC=12cm,BD=8cm,将它绕对角线的交点O顺时针旋转90度后到A’B’C’D’位置则旋转前后两菱形重叠部分多边形的面积是
如图,菱形纸片ABCD的对角线AC=12cm,BD=8cm,将它绕对角线的交点O顺时针旋转90度后到A’B’C’D’位置
则旋转前后两菱形重叠部分多边形的面积是
如图,菱形纸片ABCD的对角线AC=12cm,BD=8cm,将它绕对角线的交点O顺时针旋转90度后到A’B’C’D’位置则旋转前后两菱形重叠部分多边形的面积是
没有图很难说清楚,大概讲一下啦,关键是算没重叠的部分,因为没重叠的部分是由4个相同的三角形构成的.取一部分看,那个没重叠的小三角形是两个直角三角形不重叠的部分,其实把这俩个三角形放入坐标系里求要容易很多,算出两个直角三角形斜边交点的坐标即可,由于工具有限不便于画图,可以容易算出小三角形的面积为12/5,所以不重叠部分面积为4*12/5=48/5,重叠部分为48-48/5=232/5
由菱形定义可设 A=(-6 0) B=(0 4) C=(6 0) D=(0 - 4) 顺时针旋转90度后 A=(0 6) B=(4 0)
C=(0 -6) D=（-4 0）
设旋转后的菱形是菱形EFGH，其中，点E、F分别在OD、OB的延长线上，点H落在OC上，EH交CD于点K，过点K作KM⊥OC于点M、KN⊥OD于点N。
由对称性知DK=KH，∴易得△KDN≌△KHM。∴KM=KN，∴四边形KMNO是正方形。
设KN=KM=xcm，则MH=（4-x）cm，易得△KMH∽△EOH，∴KM：EO=MH：OH，
即x：6=（4-x）：4，解得x=1...
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设旋转后的菱形是菱形EFGH，其中，点E、F分别在OD、OB的延长线上，点H落在OC上，EH交CD于点K，过点K作KM⊥OC于点M、KN⊥OD于点N。
由对称性知DK=KH，∴易得△KDN≌△KHM。∴KM=KN，∴四边形KMNO是正方形。
设KN=KM=xcm，则MH=（4-x）cm，易得△KMH∽△EOH，∴KM：EO=MH：OH，
即x：6=（4-x）：4，解得x=12／5。
∴四边形DOHK的面积=△COD的面积-△KHC的面积=OC×OD÷2-HC×KM÷2=6×4÷2-2×（12／5）÷2=48／5（平方厘米），∴旋转前后两菱形重叠部分多边形的面积是四边形DOHK的面积的4倍：
192／5（平方厘米）。
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