用万有引力推导为啥同步卫星和地球周期无法相等?地球自转周期：GMm/R^2=m(2π/T)^2R即T=2π根号GM/R^3.但GMm/（R+h)^2=m(2π/T)^2(R+h)即T=2π根号GM/(R+h)^3.如果相等的话,我纠结一晚自修了,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 03:23:12
用万有引力推导为啥同步卫星和地球周期无法相等?地球自转周期：GMm/R^2=m(2π/T)^2R即T=2π根号GM/R^3.但GMm/（R+h)^2=m(2π/T)^2(R+h)即T=2π根号GM/(R+h)^3.如果相等的话,我纠结一晚自修了,
用万有引力推导为啥同步卫星和地球周期无法相等?
地球自转周期：GMm/R^2=m(2π/T)^2R即T=2π根号GM/R^3.但GMm/（R+h)^2=m(2π/T)^2(R+h)即T=2π根号GM/(R+h)^3.如果相等的话,
我纠结一晚自修了,
用万有引力推导为啥同步卫星和地球周期无法相等?地球自转周期：GMm/R^2=m(2π/T)^2R即T=2π根号GM/R^3.但GMm/（R+h)^2=m(2π/T)^2(R+h)即T=2π根号GM/(R+h)^3.如果相等的话,我纠结一晚自修了,
错误原因在于你的第一个公式：地球自转周期：GMm/R^2=m(2π/T)^2R
从而你推导出的矛盾的结论：h=0
第一个式子列的不对。那里你是计算的绕地球表面卫星的周期！应该是不用算，它是客观的！24小时！
你的第一个式子
左边表达的是在地面上的物体所受到的万有引力
右边表达的是一个m以地球自转周期为周期，地球半径为半径作匀速圆周运动时需要受到的向心力
好了，这两个值可能相等吗？如果相等，那说明万有引力等于向心力，这就意味着完全失重，就意味着，如果你是那个m，你现在根本不可能稳稳当当地站在地上。
你之所以稳稳当当地站在地上，是因为“重力”，而所“重力”本来就是左边的万有...
全部展开
你的第一个式子
左边表达的是在地面上的物体所受到的万有引力
右边表达的是一个m以地球自转周期为周期，地球半径为半径作匀速圆周运动时需要受到的向心力
好了，这两个值可能相等吗？如果相等，那说明万有引力等于向心力，这就意味着完全失重，就意味着，如果你是那个m，你现在根本不可能稳稳当当地站在地上。
你之所以稳稳当当地站在地上，是因为“重力”，而所“重力”本来就是左边的万有引力（向量）减去右边的需要受到的向心力（向量）得到的结果——顺带一提，右边这个值在左边这个值面前九牛一毛——所以呢，请在右边再加上一个+mg。
然后当你列式子的时候，甚至根本不需要去把T用代数式表达出来，把他们并列一下：
GMm/ (R) ^2=m(2π/T)^2（R）
GMm/（R+h)^2=m(2π/T)^2(R+h)
从数学上讲，根本就是同一个式子好不好？
换句话说，如果在地球自转周期使得地球半径上的重力就和向心力相等，那把卫星悬空在地表附近就是同步卫星了！
那么你可能会要问那T怎么搞呢？——地球自转周期是一个常识、常量，是一个和万有引力、地球半径之间没有必然关系的数值（换一个其他跟地球密度体积一样的星球，说不定就不是这个自转周期了）它不可由其他物理量以代数式的形式表达，只能反过来以代数式的形式用来表达其他物理量。总是等于每天一圈，总是约等于π/43200每秒
所以最后应该是h=(GM/(2π/T)^2)^-3 -R，GMT都是常量！
收起