有九只杯口向上的杯子放在桌子上每次将其中四只杯子同时“翻转”,使其杯口向下,问能不能经过这样有限多次的“翻转”后,使九只杯子的口全部向下?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 19:07:52
有九只杯口向上的杯子放在桌子上每次将其中四只杯子同时“翻转”,使其杯口向下,问能不能经过这样有限多次的“翻转”后,使九只杯子的口全部向下?为什么?
有九只杯口向上的杯子放在桌子上
每次将其中四只杯子同时“翻转”,使其杯口向下,问能不能经过这样有限多次的“翻转”后,使九只杯子的口全部向下?为什么?
有九只杯口向上的杯子放在桌子上每次将其中四只杯子同时“翻转”,使其杯口向下,问能不能经过这样有限多次的“翻转”后,使九只杯子的口全部向下?为什么?
不能.
从单个杯子来看,被翻转成杯口朝下的状态,需要翻转的次数应该是奇数次,如果是偶数次,则杯口朝上.
如此,则9个杯子被翻转的总次数是9个奇数的和,得到的依旧是个奇数.
而由题意,每轮翻转的次数是4次（4个杯子各翻1次）,无论你翻转多少轮,总次数都是4的倍数,这是个偶数.
所以不能经过这样的翻转让杯口全部朝下.
第2题是不是确实条件“每人至少达到1次”?
如果每人至少达到1次的话：
A1为第一次的10人,A2是第二次的13人,A3是第三次的15人.
A1∩A2、A1∩A3、A2∩A3是分别达到过两次的,其中还有重合部分A1∩A2∩A3,这部分是达到过3次的,被重叠了两次.
A1∩A2+A1∩A3+A2∩A3-2*A1∩A2∩A3为达到过两次的总人数.
只达到过两次的人数应当把达到3次的减去,则只达到两次的人数是：
A1∩A2+A1∩A3+A2∩A3-3*A1∩A2∩A3
A1+A2+A3-A1∩A2-A1∩A3-A2∩A3+A1∩A2∩A3=25
A1∩A2+A1∩A3+A2∩A3=10+13+15+1-25=14
A1∩A2+A1∩A3+A2∩A3-3*A1∩A2∩A3=11
不能
因为有变动的只有偶数个杯子。
可以
先是4个翻下,再把3个翻回来,1个翻过去依次循环就可以了