如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交点F,交AD于G求证:AE=DG
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/28 07:57:56
如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交点F,交AD于G求证:AE=DG
如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交点F,交AD于G求证:AE=DG
如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交点F,交AD于G求证:AE=DG
证明:
过E做EH∥AB交BC于H,过G做GK∥CD交BC于K
则四边形ABKG和CDEH是平行四边形
∵BG平分∠BCD,CE平分∠BCD
∴四边形ABKG和CDEH是菱形(菱形的对角线平分对角)
故AG=AB=CD=DE
AE=AG-EG=DE-EG=DG
:∵四边形ABCD是平行四边形(已知),
∴AD‖BC,AB=CD(平行四边形的对边平行,对边相等)
∴∠GBC=∠BGA,∠BCE=∠CED(两直线平行,内错角相等)
又∵BG平分∠ABC,CE平分∠BCD(已知),
∴∠ABG=∠GBC,∠BCE=∠ECD(角平分线定义)
∴∠ABG=∠GBA,∠ECD=∠CED.
∴AB=AG,CE=DE(在同...
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:∵四边形ABCD是平行四边形(已知),
∴AD‖BC,AB=CD(平行四边形的对边平行,对边相等)
∴∠GBC=∠BGA,∠BCE=∠CED(两直线平行,内错角相等)
又∵BG平分∠ABC,CE平分∠BCD(已知),
∴∠ABG=∠GBC,∠BCE=∠ECD(角平分线定义)
∴∠ABG=∠GBA,∠ECD=∠CED.
∴AB=AG,CE=DE(在同一个三角形中,等角对等边)
∴AG=DE,
∴AG-EG=DE-EG,即AE=DG.
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嘿嘿,其实挺容易的啦,你得先画好图,
利用平行四边形AB∥CD,AD∥BC ,
AD∥BC 得出,
AB∥CD得出,
所以DG+GE=AE +...
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嘿嘿,其实挺容易的啦,你得先画好图,
利用平行四边形AB∥CD,AD∥BC ,
AD∥BC 得出,
AB∥CD得出,
所以DG+GE=AE +EG
所以AE=DG
搞定了。。
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