设a=(3/2,sinα),b=(cosα,1/3),且a//b,则锐角α为 ( 45° )我想知道为什么.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 11:10:38
设a=(3/2,sinα),b=(cosα,1/3),且a//b,则锐角α为 ( 45° )我想知道为什么.
设a=(3/2,sinα),b=(cosα,1/3),且a//b,则锐角α为 ( 45° )
我想知道为什么.
设a=(3/2,sinα),b=(cosα,1/3),且a//b,则锐角α为 ( 45° )我想知道为什么.
a,b应该都是向量吧!若是则有
向量a//b=(3/2)*(1/3)-cosa*sina=0
1\2=cosa*sina
1=2cosa*sina
1=sin(2a)
2a=90
a=45
向量平行,说明二者是非零倍数关系。说明a=βb,所以cosα=2β/3,sinα=β/3
所以tanα=1/2,α=45°
由已知得
(3/2):cosa=sina:(1/3)
整理得
sinacosa=1/2
(1/2)sin2a=1/2
sin2a=1
2a=90°
a=45°
这道题主要是公式的运用
因为向量a平行于向量b,根据两向量平行,相应坐标成比例
所以a1/b1=a2/b2
所以3/2*1/3-sina*cosa=0
所以sina*cosa=1/2
根据倍角公式sin2a=2sina*cosa
所以1/2*sin2a=1/2
所以sin2a=1
所以2a=90°
所以a=45°
因为a//b,根据向量平行计算公式,所以 (3/2):cosα = sinα:(1/3)
这时便得, sinα*cosα=(3/2)*(1/3)=1/2
左右两边乘以2,得2sinα*cosα=1/2*2=1
再根据公式2sinα*cosα=sin2α
所以sin2α=1 也就是角2α=90°或者90°+360°*n (其中n=0,1,2。。。)
...
全部展开
因为a//b,根据向量平行计算公式,所以 (3/2):cosα = sinα:(1/3)
这时便得, sinα*cosα=(3/2)*(1/3)=1/2
左右两边乘以2,得2sinα*cosα=1/2*2=1
再根据公式2sinα*cosα=sin2α
所以sin2α=1 也就是角2α=90°或者90°+360°*n (其中n=0,1,2。。。)
又因为α为锐角,n只能取0,
所以2α=90°,
因此锐角α=45°
收起