人教版初中函数知识点.要全部.包括一次.二次.反比例.

人教版初中函数知识点.要全部.包括一次.二次.反比例.
人教版初中函数知识点.要全部.包括一次.二次.反比例.

人教版初中函数知识点.要全部.包括一次.二次.反比例.
1．常量和变量
在某变化过程中可以取不同数值的量,叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数,叫常量或常数．
2．函数
设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在某一范围的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数．
3．自变量的取值范围
(1)整式：自变量取一切实数．
(2)分式：分母不为零．
(3)偶次方根：被开方数为非负数．
(4)零指数与负整数指数幂：底数不为零．
4．函数值
对于自变量在取值范围内的一个确定的值,如当x＝a时,函数有唯一确定的对应值,这个对应值,叫做x＝a时的函数值．
5．函数的表示法
(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．
6．函数的图象
把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,可以在平面直角坐标系内描出一个点,所有这些点的集合,叫做这个函数的图象．
由函数解析式画函数图象的步骤：
(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；
(2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
(3)描点：以表中对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点；
(4)连线：用平滑曲线,按照自变量由小到大的顺序,把所描各点连接起来．
7．一次函数
(1)一次函数
如果y＝kx＋b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数．
特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数．
(2)一次函数的图象
一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0,b)点和 点的直线．
特别地,正比例函数图象是一条经过原点的直线．
需要说明的是,在平面直角坐标系中,“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”,因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在),它们不是一次函数图象．
(3)一次函数的性质
当k＞0时,y随x的增大而增大；当k＜0时,y随x的增大而减小．
直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0,b),与x轴的交点坐标为 ．
(4)用函数观点看方程(组)与不等式
①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k,b为常数,k≠0),当y＝0时,求相应的自变量的值,从图象上看,相当于已知直线y＝kx＋b,确定它与x轴交点的横坐标．
②二元一次方程组 对应两个一次函数,于是也对应两条直线,从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等,以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．
③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数,a≠0)的形式,解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时,求自变量相应的取值范围．
8．反比例函数
(1)反比例函数
如果 (k是常数,k≠0),那么y叫做x的反比例函数．
(2)反比例函数的图象
反比例函数的图象是双曲线．
(3)反比例函数的性质
①当k＞0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内,在各自的象限内,y随x的增大而减小．
②当k＜0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内,在各自的象限内,y随x的增大而增大．
③反比例函数图象关于直线y＝±x对称,关于原点对称．
(4)k的两种求法
①若点(x0,y0)在双曲线 上,则k＝x0y0．
②k的几何意义：
若双曲线 上任一点A(x,y),AB⊥x轴于B,则S△AOB

(5)正比例函数和反比例函数的交点问题
若正比例函数y＝k1x(k1≠0),反比例函数 ,则
当k1k2＜0时,两函数图象无交点；
当k1k2＞0时,两函数图象有两个交点,坐标分别为 由此可知,正反比例函数的图象若有交点,两交点一定关于原点对称．
1．二次函数
如果y＝ax2＋bx＋c(a,b,c为常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数．
几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．
2．二次函数的图象
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线．
由y＝ax2(a≠0)的图象,通过平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．
3．二次函数的性质
二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上,有如下性质：
(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是 ,对称轴是直线 ,顶点必在对称轴上；
(2)若a＞0,抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上,因此,对于抛物线上的任意一点(x,y),当x＜ 时,y随x的增大而减小；当x＞ 时,y随x的增大而增大；当x＝ ,y有最小值 ；
若a＜0,抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下,因此,对于抛物线上的任意一点(x,y),当x＜ ,y随x的增大而增大；当 时,y随x的增大而减小；当x＝ 时,y有最大值 ；
(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0,c)；
(4)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中,令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的情况：
当＝b2－4ac＞0,抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的公共点,它们的坐标分别是 和 ,这两点的距离为 ；当＝0时,抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点,即为此抛物线的顶点 ；当＜0时,抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．
4．抛物线的平移
抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同,位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移,可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h、k的值来决定．

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