已知函数f（x）=5根号3COS方x+根号3SIN方x+4SINxcosx 求丶周期丶单调性丶对称中心丶对称轴丶f（x）=3根号3+2的解 f（x）＞等于 3根号3+2的解集 求 f（x）的最值 当0≤x≤π/2 时 求f（x）的最值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 05:24:02
已知函数f（x）=5根号3COS方x+根号3SIN方x+4SINxcosx 求丶周期丶单调性丶对称中心丶对称轴丶f（x）=3根号3+2的解 f（x）＞等于 3根号3+2的解集 求 f（x）的最值 当0≤x≤π/2 时 求f（x）的最值
已知函数f（x）=5根号3COS方x+根号3SIN方x+4SINxcosx 求丶周期丶单调性丶对称中心丶对称轴丶
f（x）=3根号3+2的解 f（x）＞等于 3根号3+2的解集 求 f（x）的最值 当0≤x≤π/2 时 求f（x）的最值
已知函数f（x）=5根号3COS方x+根号3SIN方x+4SINxcosx 求丶周期丶单调性丶对称中心丶对称轴丶f（x）=3根号3+2的解 f（x）＞等于 3根号3+2的解集 求 f（x）的最值 当0≤x≤π/2 时 求f（x）的最值
函数f（x）=5√3(cos^x)^2+√3(sinx)^2+4sinxcosx
=√3+4√3(cos^x)^2+2sin(2x)
=√3+4√3(cos^x)^2+2sin(2x)
=√3+2√3cos(2x)+2√3+2sin(2x)
=4sin(2x+π/3)+3√3
周期:T=2π/2=π
单调性:在[-5π/12,π/12]上递增,在[π/12,7π/12]上递减
对称中心:x=-π/6+kπ ,k为实数
对称轴:x=π/12+kπ ,k为实数
f(x)=4sin(2x+π/3)+3√3=3√3+2
即sin(2x+π/3)=1/2
得到x=π/4+kπ或-π/12+kπ
k为实数
（1）4sin(2x+π/3)+3√3
（2）单调性:在[-5π/12,π/12]上递增，在[π/12,7π/12]上递减
对称中心:x=-π/6+kπ ,k为实数
对称轴:x=π/12+kπ ,k为实数
（3）得到x=π/4+kπ或-π/12+kπ