已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos方x-1(x属于R) 求函数f(x)的单调递减区间

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:56:59
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已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos方x-1(x属于R) 求函数f(x)的单调递减区间
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已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos方x-1(x属于R) 求函数f(x)的单调递减区间
f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6),则递减区间是:2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2,得:kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3,则减区间是:[kπ+π/6,kπ+2π/3],其中k∈Z

已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cos方x-1(x属于R) 求函数f(x)的单调递减区间
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f(x) =2cosx(√3sinx+cosx)-1=4cosxsin(x+π/6)-1
=2sin(2x+π/6)-2sin(-π/6)-1
=2sin(2x+π/6)
2kπ+π/2<=2x+π/6<=2kπ+3π/2==>kπ+π/6<=x<=kπ+2π/3
∴减区间为kπ+π/6<=x<=kπ+2π/3