函数选择题：答案为B,请写出详细过程,谢谢!

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:03:39
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当x>0时,|MN|=2t^2-lnt,求导并令其为0,得到t=1/2,为极值点,肯定是最值点；
当x<=0时,|MN|=2t^2-(t^2-4t-7/3)=t^2+4t+7/3,求此时取得最小值时的t,很明显选择支中没有t的值.
故选C.

设当t>0时,H(t)=f（t）-g(t)=2t^-lnt,H'(t)=2t-1/t,H''(t)=2+1/t^>0,故H'(t)为增函数，令H'(t)=0，推出t=1/2,即当t=1/2是H(t)的极小值也为最小值H(1/2)=1/2+ln2
设当t≤0时,G(t)=f(t)-g(t)=t^+4t+7/3,G'(t)=2t+4,G''(t)=2>0,故G‘(t)为增函数，令H’(t)=0...

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设当t>0时,H(t)=f（t）-g(t)=2t^-lnt,H'(t)=2t-1/t,H''(t)=2+1/t^>0,故H'(t)为增函数，令H'(t)=0，推出t=1/2,即当t=1/2是H(t)的极小值也为最小值H(1/2)=1/2+ln2
设当t≤0时,G(t)=f(t)-g(t)=t^+4t+7/3,G'(t)=2t+4,G''(t)=2>0,故G‘(t)为增函数，令H’(t)=0,推出t=-2，即当t=-2是G（t）的极小值也是最小值G(-2)=-5/3
通过lH(1/2)l和lG(-2)l的比较，知lH(1/2)l最小，故当lMNl达到最小是t=1/2

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