1平面内,是否存在一个点集合 使得点集合与平面内每个圆圆周相交于正好两点?2平面内,是否存在一个点集合 使得点集合与平面内每个圆圆周相交正好两点 且圆的半径为1原题1 Is there a set S of

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 19:54:39
1平面内,是否存在一个点集合使得点集合与平面内每个圆圆周相交于正好两点?2平面内,是否存在一个点集合使得点集合与平面内每个圆圆周相交正好两点且圆的半径为1原题1IsthereasetSof1平面内,是

1平面内,是否存在一个点集合 使得点集合与平面内每个圆圆周相交于正好两点?2平面内,是否存在一个点集合 使得点集合与平面内每个圆圆周相交正好两点 且圆的半径为1原题1 Is there a set S of
1平面内,是否存在一个点集合 使得点集合与平面内每个圆圆周相交于正好两点?
2平面内,是否存在一个点集合 使得点集合与平面内每个圆圆周相交正好两点 且圆的半径为1
原题
1 Is there a set S of points in the plane such that S intersects the circumference of every circle in exactly 2 points?
2
Is there a set S of points in the plane such that S intersects the circumference of every circle with radius1 in exactly 2 points?

1平面内,是否存在一个点集合 使得点集合与平面内每个圆圆周相交于正好两点?2平面内,是否存在一个点集合 使得点集合与平面内每个圆圆周相交正好两点 且圆的半径为1原题1 Is there a set S of
(1)
不存在.
用反证法.
假设存在这样的点集合U,那么集合内至少有两个不同的点A,B
在直线AB之外另取任意一点C,那么C不在U中,否则过A,B,C三点的圆与U有3个交点,这不符合题意.
因此,平面内除直线AB以外的其他点都不在U中.
作一个在AB一侧的圆,这个圆与U中的集合没有交点,矛盾.
故这样的点集合不存在.
(2)
存在!构造如下
在平面直角坐标系中,构造集合
U={x|x=2k,k∈Z}
容易验证,平面上所有半径为1的圆都与U有正好两个交点.

1. 不存在.
先任取一圆O, 设其与S相交于A, B两点.
任取直线AB外的任意一点C, 过A, B, C三点的圆与S仍相交于A, B两点.
即C不属于S, 由C的任意性, S包含于直线AB.
而平面上存在与直线AB不相交的圆, 其上没有S中的点, 矛盾.
2. 存在.
S可取为一族间距为2的平行线....

全部展开

1. 不存在.
先任取一圆O, 设其与S相交于A, B两点.
任取直线AB外的任意一点C, 过A, B, C三点的圆与S仍相交于A, B两点.
即C不属于S, 由C的任意性, S包含于直线AB.
而平面上存在与直线AB不相交的圆, 其上没有S中的点, 矛盾.
2. 存在.
S可取为一族间距为2的平行线.

收起

1平面内,是否存在一个点集合 使得点集合与平面内每个圆圆周相交于正好两点?2平面内,是否存在一个点集合 使得点集合与平面内每个圆圆周相交正好两点 且圆的半径为1原题1 Is there a set S of 用集合符号表示下列语句:（1）点A在平面a内,点B不在平面a内 平面内指定一点以外的点能否构成集合 证明一个集合的闭包的内点一定是该集合的内点 试用集合的方法表示坐标平面内四个象限及坐标轴上点的集合 若平面点集A中的任一点（X0,Y0）,总存在正实数r,使得集合{（x,y)/[(x-x0)^2+(y-y0)^2]^(1/2)0}3、{(x,y)/-6 若平面点集A中的任一点（X0,Y0）,总存在正实数r,使得集合{（x,y)/[(x-x0)^2+(y-y0)^2]^(1/2)0}3、{(x,y)/-6 问题是（1）在x=0点是否可导.（2）是否存在x=0的一个邻域,使得f在该邻域内单调. 在同一平面内,和已知点A的距离等于2的点集合,中的集合是什么意思? 用描述法表示下列集合:(1)被5除余1的整数组成的集合 (2)平面直角坐标系内,第一象限的点组成的集合 (3)所有三角形组成的集合 用描述法表示下列集合:(1)被5除余1的正整数组成的集合 (2)平面直角坐标系内,两个坐标轴上的点组成的集合 (3)所有矩形组成的集合 大于或等于1的有理数的集合可以表示为什么?平面直角坐标系中第三象限内所有的点组成的集合表示为什么? 用描述法表示集合坐标平面内在第一 三象限内点的集合 要有格式! 一,坐标平面内,两坐标轴上点的集合是什么?二 ,三角形的全体构成的集合是? 在坐标平面内,由直线y=x+1上的点构成的集合是什么? 已知集合A={1,3,x∧2},B={1,x+2},是否存在实数x,使得集合B是集合A的子集?若存在,求出集合A,B；若不存在,请说明理由 聚点是界点和内点的集合, 点A在平面α内,直线l在平面β内,用集合符号分别表示为?