效用函数 u(x y z)=min(x,y)+z 三物品由 价格为 px py pz 消费货币 m 求三物品需求函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 15:39:56
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效用函数 u(x y z)=min(x,y)+z 三物品由 价格为 px py pz 消费货币 m 求三物品需求函数

如果按正常方法做,我们想 max U(x,y,z) 约束条件是  px X + py Y + pz Z = m. 建立 Lagrangian 方程

         L = min(x, y) + z + λ(m - px X - py Y - pz Z)


之后求一阶导会得出很诡异的结果.所以不能用正常方法做.


本题的难点有两个.

怎么处理min(x, y).其实,这题有一个隐含条件  x = y.如果x>y.那么min(x, y) = y.多消费出的x部分,不能提高效用函数,却白白消耗了货币.所以x>y不成立.同理y>x也不成立.所以x = y.

根据效用函数,我们能得出(x,y) 与 z 是完全替代品.所以价格px py pz之间的关系,起到很重要的作用.比如,如果z相对 x , y 非常便宜,那么我们完全可以把所有钱用来购买z,而完全忽略x, y.


综上,利用x = y,我们得到

     (Px + Py) X + Pz Z = m

需求曲线,因此分三种情况:

Pz < (Px + Py): Z = m/Pz, X = Y = 0;

Pz > (Px + Py): Z = 0, X = Y = 2m/(Px + Py);

Pz = (Px + Py): X,Y,Z需求函数是满足X + Z = m/Pz 同时 X = Y的合集.

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