若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,求f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:54:37
若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,求f(x)的解析式若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,求f(x)的解析式若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x且f(

若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,求f(x)的解析式
若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,求f(x)的解析式

若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,求f(x)的解析式
f(x)=ax²+bx+c
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx+c
=2ax+a+2b
=2x
所以2a=2,a+2b=0
a=1,b=-1/2
f(0)=0+0+c=1
c=1
所以f(x)=x²-x/2+1

不用设f(x)=ax^2+bx+c
当X取0时,有F<1>-1=0 所以F<1>=1
又因为F<0>=1 所以2次函数的2个根为1和0
x=0
f=x^2-x=0

设f(x)=ax^2+bx+c,f(0)=c=1,f(x+1)-f(x)=a(x^2+2x+1)+b(x+1)+1-ax^2-bx-1=2x 得2a+b-b=2,a+b=0 即a=1,b=-1

设y=ax^2+bx+c,当x=o时,贼f(1)=1,当x=1是,f(2)=3,把f(1),f(2),f(0)带入,然后得出a+b=0,,4a+2b+1=3,得出a=1,b=-1,c=1,所以f(x)=x^2-x+1