设f(0)的二阶导数存在,且f(0)=0,g(x)=f(x)/x (x≠0时) g(x)=f(0)的导数(x=0时),则g(0)的导数为如题设f(0)的二阶导数存在,且f(0)=0,g(x)=f(x)/x,(x≠0时) g(x)=f(0)的导数,(x=0时),则g(0)的导数为多
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 08:25:46
设f(0)的二阶导数存在,且f(0)=0,g(x)=f(x)/x (x≠0时) g(x)=f(0)的导数(x=0时),则g(0)的导数为如题设f(0)的二阶导数存在,且f(0)=0,g(x)=f(x)/x,(x≠0时) g(x)=f(0)的导数,(x=0时),则g(0)的导数为多
设f(0)的二阶导数存在,且f(0)=0,g(x)=f(x)/x (x≠0时) g(x)=f(0)的导数(x=0时),则g(0)的导数为
如题设f(0)的二阶导数存在,且f(0)=0,g(x)=f(x)/x,(x≠0时) g(x)=f(0)的导数,(x=0时),则g(0)的导数为多少
设f(0)的二阶导数存在,且f(0)=0,g(x)=f(x)/x (x≠0时) g(x)=f(0)的导数(x=0时),则g(0)的导数为如题设f(0)的二阶导数存在,且f(0)=0,g(x)=f(x)/x,(x≠0时) g(x)=f(0)的导数,(x=0时),则g(0)的导数为多
由导数的定义有
g'(0)=lim(x-->0)[g(x)-g(0)]/(x-0)=lim(x-->0)[g(x)-g(0)]/x=lim(x-->0)[g(x)-f'(0)]/x
又因为当x不等于0时,有g(x)=f(x)/x,所以
g'(0)=lim(x-->0)[f(x)/x-f'(0)]/x=lim(x-->0)[f(x)-x*f'(0)]/x^2
因为该式的极限为0/0型,所以由罗必达法则(即所求极限等于分母的导数除以分子的导数)有
g'(0)=lim(x-->0)[f'(x)-f'(0)]/2x,
又因为该式的极限是0/0型,所以再次应用罗必达法则有
g'(0)=lim(x-->0)f''(x)/2=f''(0)/2
由于f'(0)=lim [f(x)-f(0)]/(x-0)=lim [f(x)-0]/x=lim f(x)/x
x->0 x->0 x->0
故
g'(0)=lim [g(x)-g(0)]/(x-0)=lim [f(x)/x-f'(0]/x("0/0"型,用洛必达...
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由于f'(0)=lim [f(x)-f(0)]/(x-0)=lim [f(x)-0]/x=lim f(x)/x
x->0 x->0 x->0
故
g'(0)=lim [g(x)-g(0)]/(x-0)=lim [f(x)/x-f'(0]/x("0/0"型,用洛必达法则)=lim [f'(x)x-f(x)]/x^2
x->0 x->0 x->0
("0/0"型,用洛必达法则)=lim[f''(x)x+f'(x)-f'(x)]/2x=limf''(x)/2=f''(0)/2
x->0 x->0
收起
f''(0)/2