曲线Y=2的X次方关于直线X-Y+1=0对称的曲线方程正确答案是2^y=2x=2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 19:26:47
曲线Y=2的X次方关于直线X-Y+1=0对称的曲线方程正确答案是2^y=2x=2
曲线Y=2的X次方关于直线X-Y+1=0对称的曲线方程
正确答案是2^y=2x=2
曲线Y=2的X次方关于直线X-Y+1=0对称的曲线方程正确答案是2^y=2x=2
设所求曲线上任一点为P(x,y)其对称点为Q(x’,y’),则
PQ的中点为M((x+x’)/2,(y+y’)/2),因为对称,所以M在直线X-Y+1=0上,所以
[(x+x’)/2]-[(y+y’)/2]+1=0,化简得
(x+x’)-(y+y’)+2=0 …………①
PQ连线的斜率为(y-y’)/(x-x’),因为轴对称,所以直线PQ与直线X-Y+1=0垂直,即二者斜率乘积为-1,即
[(y-y’)/(x-x’)]*1= -1,化简得
(x-x’)+(y-y’)=0 …………②
①②联立,以x’、y’为未知数,解得
x’=y-1
y’=x+1
因为点Q(x’,y’)在曲线Y=2^X上,将Q的坐标代入Y=2^X得
x+1=2^(y-1),化简即得所求的曲线方程：
y=1+log(x+1) 尖括号内的数是底数.
也可写成2^y=2x+2
y=以2为底（x+1）的对数+1
把两个图形都向下移一个单位
y=2^x是y=2^x-1
直线y=x+1是y=x
则y=2^x-1关于y=x对称的是反函数
2^x=y+1
x=log2(y+1)
所以反函数是y=log2(x+1)
然后把log2(x+1)向上移一个单位即可
所以所求的函数是y=log2(x+1)+1
把两个图形都向下移一个单位
y=2^x是y=2^x-1
直线y=x+1是y=x
则y=2^x-1关于y=x对称的是反函数
2^x=y+1
x=log2(y+1)
所以反函数是y=log2(x+1)
然后把log2(x+1)向上移一个单位即可
所以所求的函数是y=log2(x+1)+1y=以2为底（x+1）的对数+1 设所求曲线上任一点...
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把两个图形都向下移一个单位
y=2^x是y=2^x-1
直线y=x+1是y=x
则y=2^x-1关于y=x对称的是反函数
2^x=y+1
x=log2(y+1)
所以反函数是y=log2(x+1)
然后把log2(x+1)向上移一个单位即可
所以所求的函数是y=log2(x+1)+1y=以2为底（x+1）的对数+1 设所求曲线上任一点为P(x，y)其对称点为Q(x’，y’)，则
PQ的中点为M((x+x’)/2，(y+y’)/2)，因为对称，所以M在直线X-Y+1=0上，所以
[(x+x’)/2]-[(y+y’)/2]+1=0，化简得
(x+x’)-(y+y’)+2=0 …………①
PQ连线的斜率为(y-y’)/(x-x’)，因为轴对称，所以直线PQ与直线X-Y+1=0垂直，即二者斜率乘积为-1，即
[(y-y’)/(x-x’)]*1= -1，化简得
(x-x’)+(y-y’)=0 …………②
①②联立，以x’、y’为未知数，解得
x’=y-1
y’=x+1
因为点Q(x’，y’)在曲线Y=2^X上，将Q的坐标代入Y=2^X得
x+1=2^(y-1)，化简即得所求的曲线方程：
y=1+log<2>(x+1) 尖括号内的数是底数。
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