若f(x)-1/2f(-x)=2x(x∈R),则f(2)=求详细解答…………还有其中的步骤是怎么来的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 10:00:44
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若f(x)-1/2f(-x)=2x(x∈R),则f(2)=
求详细解答…………还有其中的步骤是怎么来的

若f(x)-1/2f(-x)=2x(x∈R),则f(2)=求详细解答…………还有其中的步骤是怎么来的
解析
令x=-x
f(-x)-1/2f(x)=-2x
f(x)-1/2f(-x)=2x
消去f(-x)
2f(-x)-f(x)=-4x
2f(x)-f(-x)=4x
所以
f(x)=4/3x
f(2)=8/3

令x=2有f(2)-1/2f(-2)=4..................1
令x=-2有f(-2)-1/2f(2)=-4......................2
式1*2+式子2有3/2f(2)=4所以f(2)=8/3