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来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 18:14:09

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（1）
连接BD,
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∵O是AB的中点,
∴OA=OB=OD,
∴∠OAD=∠ODA,∠ODB=∠OBD,
同理在Rt△BDC中,E是BC的中点,
∴∠EDB=∠EBD,
∵∠OAD+∠ABD=90°,∠ABD+∠CBD=90°,
∴∠OAD=∠CBD,
∴∠ODA=∠EBD,
又∵∠ODA+∠ODB=90°,
∴∠EBD+∠ODB=90°,
即∠ODE=90°,
∴DE是⊙O的切线．

证明：连接OD、OE、BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠CDB=∠ADB=90°，
∵E点是BC的中点，
∴DE=CE=BE．
∵OD=OB，OE=OE，
∴△ODE≌△OBE（SSS），
∴∠ODE=∠OBE=90°，
∴直线DE是⊙O的切线．

（2）作OH⊥AC于点H，
∵OA=OB，
∴OE∥AC，且OE=1/2AC，

∴∠CDF=∠OEF，∠DCF=∠EOF；
∵CF=OF，
∴△DCF≌△EOF（AAS），
∴DC=OE=AD，
∴四边形CEOD为平行四边形，

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如果有其他问题，欢迎向我求助。答题不易呀。懂了记得选满意。
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