关于等边三角形的证明题请写出步骤(最好是图片,有数学符号最好),有辅助线也最好画图.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 09:31:03
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关于等边三角形的证明题
请写出步骤(最好是图片,有数学符号最好),有辅助线也最好画图.

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答:
参考:
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莫利定理(Morley's theorem),也称为莫雷角三分线定理.     将三角形的三个内角三等分,靠近某边的两条三分角线相得到一个交点,则这样的三个交点可以构成一个正三角形.这个三角形常被称作莫利正三角形.     该定理以其美妙和证明困难著称.到目前为止,已经有很多证明方法.      一种证明方法:设△ABC中,AQ,AR,BR,BP,CP,CQ为各角的三等分线,三边长为a,b,c,三内角为3α,3β,3γ,则α+β+γ=60°.     证法一:     在△ABR中,由正弦定理,得AR=csinβ/sin(α+β).     不失一般性,△ABC外接圆直径为1,则由正弦定理,知c=sin3γ,  所以AR=     (sin3γ*sinβ)/sin(60°-γ)=[sinβ*sinγ(3-4sin^2 γ)]/[1/2(√3cosγ-sinγ)]=      2sinβsinγ(√3cosγ+sinγ)=4sinβsinγsin(60°+γ).     同理,AQ=4sinβsinγsin(60°+β)     在△ARQ中,由余弦定理,得  RQ^2 =16sin^2 βsin^2 γ[sin^2 (60+γ)+sin^2 (60°+β)-2sin(60°+γ)*sin(60°+β)cosα]=16sin^2 αsin^2 βsin^2 γ.     这是一个关于α,β,γ的对称式,同理可得PQ^2 ,PR^2 有相同的对称性,故PQ=RQ=PR,  所以△PQR是正三角形.     证法二:   ∵AE:AC=sinγ:sin(a+γ),   AF:AB=sinβ:sin(a+β) ,   AB:AC=sin3γ:sin3β,   ∴AE:AF=(ACsin(a+γ)/sinγ):(ABsin(a+β)/sinβ),   而sin3γ:sin3β=(sinγsin(60°+γ)sin(60°-γ) ):(sinβ sin(60°+β) sin(60°-β) ),   ∴AE:AF=sin(60°+γ):sin(60°+β),   ∴在△AEF中,∠AEF=60°+γ,   同理∠CED=60°+a,   ∴∠DEF=60°,   ∴△DEF为正三角形.

关于等边三角形的证明题请写出步骤(最好是图片,有数学符号最好),有辅助线也最好画图. 关于等边三角形的证明题请写出步骤(最好是图片,有数学符号最好),有辅助线也最好画图. 这是一道数学题(初二的题,关于对称图形):将一张正方形纸片这呈等边三角形,怎么折?最好画出示意图.要求写出折纸的步骤把正方形纸片折成等边三角形,不可剪贴 求四点共圆的证明(请写出推理步骤啊)最好带图的. 设计简单的实验,证明矿泉水是混合物请写出实验步骤和现象 高数求解答~证明题~请写下证明步骤,最好手写拍下来~谢谢……是画勾的题,求证明 如图,三角形ABC是等边三角形,BC垂直CD,AC=CD,则角CAD的度数为写出步骤并加以说明,最好细讲一下. 关于向量的问题,请写出解题步骤, 从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线,则这三条垂线段的长度之和为二分之根三,为什么?请写出证明的步骤,谢谢各位大虾了! 初二的关于等边三角形的全等三角形证明题 请写出详细的步骤 写出证明步骤 初二全等三角形和等边三角形的证明题一共12条 不要太难 带上答案最好是word文件 一道初中关于等边三角形内切圆的几何规律题,请给出分析过程,最好写在纸上然后上传上来! 谢谢帮忙分析证明题;关于相似类的 然后求比例中项谢谢帮忙分析证明题;三角形ABC是等边三角形,双向延长BC到D、E,使 角DAE=120° 求证;BC是BD、CE的比例中项要 写因为/所以的步骤 若arccos(2X-1)有意义 则x的范围是请写出做题步骤 请写出古代关于孝敬的名言: 最好是小学学过的. 证明 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形最好带图!