一艘宇宙飞船以0.99c的速度飞经地球上空1 000 m的高空,向地面上的观察者发出持续时间为2×10-6 s的激光脉冲.当飞船正好在观察者头顶上空垂直于其视线飞行时,观察者测得脉冲的持续时间为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:14:21
一艘宇宙飞船以0.99c的速度飞经地球上空1000m的高空,向地面上的观察者发出持续时间为2×10-6s的激光脉冲.当飞船正好在观察者头顶上空垂直于其视线飞行时,观察者测得脉冲的持续时间为一艘宇宙飞船

一艘宇宙飞船以0.99c的速度飞经地球上空1 000 m的高空,向地面上的观察者发出持续时间为2×10-6 s的激光脉冲.当飞船正好在观察者头顶上空垂直于其视线飞行时,观察者测得脉冲的持续时间为
一艘宇宙飞船以0.99c的速度飞经地球上空1 000 m的高空,向地面上的观察者发出持续时间为2×10-6 s的激光脉冲.当飞船正好在观察者头顶上空垂直于其视线飞行时,观察者测得脉冲的持续时间为多少?在这一脉冲期间,飞船相对于地球飞了多远?

一艘宇宙飞船以0.99c的速度飞经地球上空1 000 m的高空,向地面上的观察者发出持续时间为2×10-6 s的激光脉冲.当飞船正好在观察者头顶上空垂直于其视线飞行时,观察者测得脉冲的持续时间为
这里面有两个系统,所以有两个系统时间.
飞船的时间与地面观察者的时间.
首先,0.99c的速度是相对两个系统而言的,即地面观察者看到的速度与飞船看到的速度是一样的.
但是由于时间不同,所以地面看到的飞船飞行的距离与飞船自身看到的距离不同.
已知飞船上的时间为2μs,对应的地面时间由洛伦兹变换 t'=t×√(1-v²/c²) 确定,地面看到的时间会变快,即  t=2/√(1-0.98)=20/√2≈14.14(μs)
按地面上的时间计算出的飞行距离是:14.14μs×0.99c=4199.58(米).
由垂直距离和飞行距离可求得观测者与飞船距离:√(1000²+4199.58²)=4317(m)
勾股定理见下图.

光程差为:ΔS=S-S0=√(1000²+4199.58²)-1000=3317(m)
由光程差造成的延时时间是:3317/c=1.07(μs)
地面看到的闪光持续时间为:闪光持续时间+光程差延迟时间=14.14+1.07=15.21(μs)
 
结论:观察者观测到的脉冲持续时间为15.21(μs),在这一脉冲期间,飞船飞行了4199.58米.

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