已知f(x)=x-a/x g(x)=2lnx+bx 且直线y=2x-2与曲线y=g（x）相切,若对【1,正无穷）内的一切实数X,不等式f（x）大于等于g（x）恒成立,求实数a的取值范围,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 21:08:27
已知f(x)=x-a/x g(x)=2lnx+bx 且直线y=2x-2与曲线y=g（x）相切,若对【1,正无穷）内的一切实数X,不等式f（x）大于等于g（x）恒成立,求实数a的取值范围,
已知f(x)=x-a/x g(x)=2lnx+bx 且直线y=2x-2与曲线y=g（x）相切,若对【1,正无穷）内的一切实数X,不等式
f（x）大于等于g（x）恒成立,求实数a的取值范围,
已知f(x)=x-a/x g(x)=2lnx+bx 且直线y=2x-2与曲线y=g（x）相切,若对【1,正无穷）内的一切实数X,不等式f（x）大于等于g（x）恒成立,求实数a的取值范围,
直线y=2x-2与曲线y=g（x）相切,可得
2x-2=2lnx+bx
g'(x)=(2/x)＋b=2
解这个方程组,可得
x=1,b=0
所以,g(x)=2lnx
f(x)≥g(x),整理得
a/x≤x-2lnx ①
因为,x≥1,不等式①恒成立,必须有
a≤x²-2xlnx,恒成立
设,h(x)=x²-2xlnx
h'(x)=2x-2lnx-2
h''(x)=2-2/x
x≥1时,h‘’(x)≥0
所以,h‘(x)在x≥1时为增函数
即,h'(x)≥h'(1)=0
所以,h(x)在x≥1时为增函数
即,h(x)≥h(1)=1
因为,a≤h(x)恒成立
所以,实数a的取值范围为 a≤1
g'(x)=2/x+b
令g'(x)=2
x=2/(2-b)
g(x)=g(2/(2-b))=4/(2-b)-2
b=1
g(x)=2lnx+x
根据条件
f(x)-g(x)≥0在[1,+∞)上恒成立
x-a/x-2lnx-x
=-a/x-2lnx≥0
那么a>0
当x->+∞时
-a/x->0
全部展开
g'(x)=2/x+b
令g'(x)=2
x=2/(2-b)
g(x)=g(2/(2-b))=4/(2-b)-2
b=1
g(x)=2lnx+x
根据条件
f(x)-g(x)≥0在[1,+∞)上恒成立
x-a/x-2lnx-x
=-a/x-2lnx≥0
那么a>0
当x->+∞时
-a/x->0
0-2lnx在x->+∞时不可能≥0
所以此题可能有问题吧。。。。。。。
如果认为讲解不够清楚，请追问。
祝：学习进步！
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