求极限?会哪题都请教教小弟呀?懂原理,化简能力比较差?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 09:49:06
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1）lim{(tanx-x)/x³}=lim{(-1+1/cos²x)/(3x²)}=lim{tan²x/(3x²)}=lim{(tanx/cos²x)/(3x)}
=lim{tanx/(3x*cos²x)}=lim{(1/cos²x)/[3cos²x-6xcosxsinx]}=lim{1/3}=1/3；
2）lim{ln[tan(7x)]/ln(tanx)}=llim{[7/(cos²7x*tan(7x))]/[1/(cos²x*tanx)]}=lim{7tanxcos²x/[cos²(7x)tan(7x)]}=lim{7sin(2x)/sin(14x)}=lim{cos(2x)/cos(14x)}=lim{1/1}=1；
3）lim{(π/2-x)*tanx}=lim{(π/2-x)/cotx}=lim{-1/(-1/sin²x)}=lim{sin²x}=1；
4）lim{(1/x)-[1/(e^x-1)]}=lim{(e^x-1-x)/[x*(e^x-1)]}]=lim{(e^x-1)/[(e^x-1)+x*e^x]}=lim{e^x/(2e^x+x*e^x)}=lim{1/(2+x)}=1/2；
5）lim{(1/√x)^tanx}——无极限,当 x→∞,tanx∈(-∞,+∞)；
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