已知函数f(x)是偶函数,而且在（0,正无穷）上是减函数,判断f(x)在（负无穷,0）上是增函数还是减函数------有过程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/22 21:35:18

已知函数f(x)是偶函数,而且在（0,正无穷）上是减函数,判断f(x)在（负无穷,0）上是增函数还是减函数------有过程已知函数f(x)是偶函数,而且在（0,正无穷）上是减函数,判断f(x)在（负

已知函数f(x)是偶函数,而且在（0,正无穷）上是减函数,判断f(x)在（负无穷,0）上是增函数还是减函数------有过程
已知函数f(x)是偶函数,而且在（0,正无穷）上是减函数,判断f(x)在（负无穷,0）上是增函数还是减函数------有过程

已知函数f(x)是偶函数,而且在（0,正无穷）上是减函数,判断f(x)在（负无穷,0）上是增函数还是减函数------有过程
减函数对称

因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x)
而且在（0，正无穷）上是减函数，
所以f(x)在（负无穷，0）上是增函数。

因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x)，
设x1f(x1)-f(x2)=f(-x1)-f(-x2)
因为x1-x2>0
又因为f(x)在（0，正无穷）上是减函数
所以f(-x1)所以f(x1)-f(x2）<0,f(x1)

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因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x)，
设x1f(x1)-f(x2)=f(-x1)-f(-x2)
因为x1-x2>0
又因为f(x)在（0，正无穷）上是减函数
所以f(-x1)所以f(x1)-f(x2）<0,f(x1)所以f(x)在（负无穷，0）上是增函数
若是填空题，可以根据偶函数关于y轴对称，（0，正无穷）上是减函数，则（负无穷，0）上是增函数。
祝你天天开心！

收起

要过程你就这样做吧！
设x1 偶函数，f(x)=f(-x)所以-x1,-x2（负无穷，0）上
f(x1)=f(-x1);f(x2)=f(-x2);
-x1>-x2
f(x)在（0，正无穷）上是减函数
有f(x1)>f(x2)
∴f(-x1)>f(-x2)
∵-x1>-x2
∴f(x)在（负无穷，0）上是增函数

是增函数设 .