一道w微分方程类数学题目兔子离窝距离为30狗离兔子40狗离窝为50兔子和狗的速度恒定狗始终朝向兔子求问狗的速度是兔子速度几倍的时候狗能追上兔子狗的运动轨迹方程如何求啊
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 01:18:06
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一道w微分方程类数学题目兔子离窝距离为30狗离兔子40狗离窝为50兔子和狗的速度恒定狗始终朝向兔子求问狗的速度是兔子速度几倍的时候狗能追上兔子狗的运动轨迹方程如何求啊
一道w微分方程类数学题目
兔子离窝距离为30
狗离兔子40
狗离窝为50
兔子和狗的速度恒定
狗始终朝向兔子
求问狗的速度是兔子速度几倍的时候狗能追上兔子
狗的运动轨迹方程如何求啊
一道w微分方程类数学题目兔子离窝距离为30狗离兔子40狗离窝为50兔子和狗的速度恒定狗始终朝向兔子求问狗的速度是兔子速度几倍的时候狗能追上兔子狗的运动轨迹方程如何求啊
很高兴为您解答,解题步骤如下,
首先我们简单建立一个坐标系,设兔子原先处于原点,狗的位置（4,0）,窝位于（0,3）,考虑临界情况,狗恰好能在兔窝前追上兔子,设狗的速度为v,兔子速度为u,设狗奔跑的轨迹上一点坐标为（x,y）,则有：
设p=dy/dx,对上式继续化简：
得到微分关系之后解微分方程：
至此已得到狗运动轨迹,还差两者速度关系.我们看到兔子与狗的运动距离之比为速度之比,于是：
另外,我们还可画出狗追逐的轨迹图像：
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