如图,△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形,点E,F同时分别从点B,A出发,各自沿BA,AD方向运动到点A,D停止,运动速度相同,连接EC,FC.①连接EF在图中找出和∠ACE相等的角,并说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/18 20:29:24
如图,△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形,点E,F同时分别从点B,A出发,各自沿BA,AD方向运动到点A,D停止,运动速度相同,连接EC,FC.①连接EF在图中找出和∠ACE相等的角,并说明理由.
如图,△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形,点E,F同时分别从点B,A出发,各自沿BA,AD方向运动到点A,D停止,运动速度相同,连接EC,FC.
①连接EF在图中找出和∠ACE相等的角,并说明理由.
如图,△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形,点E,F同时分别从点B,A出发,各自沿BA,AD方向运动到点A,D停止,运动速度相同,连接EC,FC.①连接EF在图中找出和∠ACE相等的角,并说明理由.
∠ACF是也.
∵点E,F同时分别从点B,A出发,各自沿BA,AD方向运动到点A,D停止,运动速度相同
∴BE=AF.
又∵∠ABC=∠FAC=60°,BC=AC
∴△AEC≌△AFC(SAS)
∴∠ECB=∠ACF
∴∠ACE=∠ACF
：（1）∵E、F的速度相同，且同时运动，
∴BE=AF，又∵BC=AC，∠B=∠CAF=60°，
∵
∴△BCE≌△ACF（SAS），得∠BCE=∠ACF，
因此∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°，
所以∠ECF=∠BCA=60°．（2分）
（2）答：没有变化．
证明：由（1）知：△BCE、△ACF的面积相等；
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：（1）∵E、F的速度相同，且同时运动，
∴BE=AF，又∵BC=AC，∠B=∠CAF=60°，
∵
∴△BCE≌△ACF（SAS），得∠BCE=∠ACF，
因此∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°，
所以∠ECF=∠BCA=60°．（2分）
（2）答：没有变化．
证明：由（1）知：△BCE、△ACF的面积相等；
故：S四边形AECF=S△AFC+S△AEC=S△AEC+S△BEC=S△ABC；（2分）
因此四边形AECF的面积没有变化．
（3）答：∠AFE=∠FCD=∠ACE；
证明：同（1）可证得：△ACE≌△DCF，得∠ACE=∠FCD；
由（1）知：EC=FC，∠ECF=60°，
∴△ECF是等边三角形，即∠EFC=60°；
∴∠FCD+∠DFC=120°，又∵∠AFE+∠DFC=120°，
∴∠AFE=∠FCD=∠ACE．
收起
由于BE=AF，BC=AC，且∠B、∠CAF都是60°，可证得△BCE≌△ACF，即可得∠BCE=∠ACF，因此∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°，因此∠ECF的度数是定值，不会改变．
△ACE≌△DCF，得∠ACE=∠FCD；
EC=FC，∠ECF=60°，
∴△ECF是等边三角形，即∠EFC=60°；
∴∠FCD+∠DFC=120°，又∵∠...
全部展开
由于BE=AF，BC=AC，且∠B、∠CAF都是60°，可证得△BCE≌△ACF，即可得∠BCE=∠ACF，因此∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°，因此∠ECF的度数是定值，不会改变．
△ACE≌△DCF，得∠ACE=∠FCD；
EC=FC，∠ECF=60°，
∴△ECF是等边三角形，即∠EFC=60°；
∴∠FCD+∠DFC=120°，又∵∠AFE+∠DFC=120°，
∴∠AFE=∠FCD=∠ACE．
收起
因速度相同，所以BE=AF，又因为两个等边三角形相同，∠B=∠FAC,BC=AC,所以△CBE=△CAF,就可知∠ECB=∠FCA,又因为∠BCA=ACD,则∠ACE=∠BCA-ECB=∠ACD-∠FCA=FCD(应该是这样吧，希望能帮到你)