求解一道微积分应用题!万分感谢!函数y=x^2-c^2与函数y=c^2-x^2围成的面积为14,求c的值.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 08:01:13

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S=4c^3-∫【-c,c】2x^2dx==4c^3-4c^3/3=8c^3/3=14
c=(21/4)^(1/3)

为了描述起来方便我们把前一个函数看成y1，后一个看成y2。因为c是常数，可以画出它们在坐标轴的图像（2次函数的图像LZ会画的）。y1过（0,-c^2）.（-c,0）,（c,0）点,y2过（0,c^2）.（-c,0）,（c,0）。以{-c.c}为域边，在这个范围内任意画一条平行于y轴的线，你会发现都是从y1进，从y2出，然后你看看书，公式就出来了...

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首先找出两直线的相交点为x=±c，那么面积S=∫〔-c,c〕,2（c∧2-x∧2）dx=4（xc∧2+1/3x∧3）〔0,c〕=16/3c∧3=14.所以c=〔21∧（1/3）〕/2

详细解答如图：

x轴交点（c,0），(-c,0)
S=4|∫(0,c)ydx|=14
∫(0,c)ydx
=∫(0,c)(x^2-c^2)dx
=x^3/3-c^2x|(0,c)
=-2/3 c^3
则 8/3*c^3=14
c=³√42 /2

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