高一函数题--在线等--要思路、谢谢了设函数f(x)=x2+x+1的定义域为【n,n+1】n是整数,求函数的值域中所有整数个数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 16:46:29
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设函数f(x)=x2+x+1的定义域为【n,n+1】n是整数,求函数的值域中所有整数个数

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f(n)=n^2+n+1;f(n+1)=n^2+3n+3
共有(n^2+3n+3)-(n^2+n+1)+1=2n+3个整数

f(n)和f(n+1)都是整数,
①:n≥0或n≤-2,中间一共有|f(n+1)-f(n)|+1个整数
②当n=1时,f(x)最小值为f(-1/2)=3/4,最大值为f(0)=1,所以有1个整数

因为f(x)=x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4
当n>0时,f(x)是单调增函数
f(n)=n^2+n+1 f(n+1)=(n+1)^2+(n+1)+1=n^2+3n+3
有f(n+1)-f(n)+1=2n+3个整数
n=0时,f(n)=f(0)=1,f(n+1)=f(1)=3=2n+3
n<0时,同理可得有f(n)-f(n+1)+1=-2n-1

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