第八届 学用杯 全国数学知识竞赛

第八届 学用杯 全国数学知识竞赛
第八届 学用杯 全国数学知识竞赛

第八届 学用杯 全国数学知识竞赛
第八届“学用杯”全国数学知识应用竞赛
七年级初赛（B）卷试题
一、填空题（每小题6分,共30分）
1．在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具——智能小兔子．它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下,第二次就掉头向正北跳两下,第三次又掉头向正南跳三下……而且它每跳一下的距离均为20厘米．如果小兔子第一次向正南跳,那么跳完第80次后,它在起跳点的
________（填“正南”或“正北”）,距离起跳点 米．
2．小张的三位朋友甲、乙、丙想破译他在电脑中设置的登录密码．但是他们只知道这个密码共有五位数字．他们根据小张平时开电脑时输入密码的手势,分别猜测密码是“51932”、“85778”或“74906”．实际上他们每个人都只猜对了密码中对应位置不相邻的两个数字．由此你知道小张设置的密码是 ．
3．2008年北京奥运会已经圆满结束了,除了赛场上的奥运选手给我们留下了深刻的印象,还有让我们更难忘的是赛场内外提供“微笑”服务的人——志愿者．在志愿者选拔中,来自北大、清华、北师大的三位大学生李志、文文、刘兵都有幸当上了志愿者,但他们三人分工不同,他们中有赛会志愿者、城市志愿者、社会志愿者．告诉你以下情况：（1）李志不在北大；（2）文文不在清华；（3）在北大的不是赛会志愿者；（4）在清华的是城市志愿者；（5）文文不是社会志愿者．根据这些条件,请你判断：
（1）李志是 的学生,是 志愿者；
（2）文文是 的学生,是 志愿者；
（3）刘兵是 的学生,是 志愿者．
4．小明同学参加了学校组织的“互帮互助向明天”的活动,来指导新生如何更快地融入新的学习和生活中．小明在家制作了四份小礼品,准备送给与他“结对子”的新同学,四份小礼品分别装在形状完全一样的小长方体礼盒里,每个小长方体礼盒的长、宽、高分别是3分米,1分米,1分米．他想把它们拼成一个大长方体,外面用包装纸包好,以便带到学校,那么会有 种不同的拼法,在这些拼法中包装纸最少用 平方分米,最多
用 平方分米（包装纸重叠部分不计）．
5．为了响应“植树造林,绿化荒山”的号召,育才中学七年级（1）班的同学在老师的带领下去山坡上种树．种完树后,老师让同学们数数一共种了多少棵树,结果大家发现：2棵2棵的数还剩1棵,3棵3棵的数还剩2棵,4棵4棵的数还剩3棵,5棵5棵的数还剩4棵,6棵6棵的数还剩5棵,7棵7棵的数正好数完．那么他们至少种了 棵树．
二、选择题（每小题6分,共30分）
6．堰塞湖是一种由地震或其他原因引起的山体滑坡、熔岩流、泥石流或其他物质堵塞河谷或河床后贮水而形成的湖泊．唐家山堰塞湖是2008年四川省“5·12汶川大地震”形成的最大最险的堰塞湖,垮塌山体约达2 037万立方米,假设这些山体物质平均每立方米重3.5吨,若这些山体垮塌物全由载重为19吨的汽车来运输,要想一次运完,则需要这种汽车（四舍五入保留3个有效数字）（ ）
（A）3.752×106辆 （B）3.75×106辆
（C）0.375×107辆 （D）37.5×105辆
7．某体检中心有编号为A、B、C、D、E的五台体重计,由于长时间使用,有的称重已经不太准确．已知称同一个人的体重时,它们的差别为：C比B轻0.3千克;D比C轻0.1千克;E比A轻0.1千克;C比E轻0.1千克．巧合的是,五台体重计称量的平均数是准确的体重数．现在知道只有一台体重计称重准确,请你想一想,称重准确的体重计是（ ）
（A）A （B）B （C）D （D）E
8．王老师在教学过程中善于把数学知识与实际生活联系在一起．在课堂上,他把全班同学分成五组,编号分别是A、B、C、D、E,每组的人数分别是10、7、9、8、6．游戏规则：当他数完1后,人数最少的那一组学生不动,其他各组各出一个人去人数最少的那组；当他数完2后,此时人数最少的那一组学生不动,其他各组再各出一个人去人数最少的那组……如此进行下去,那么当王老师数完2 008后,A、B、C、D、E五个组中的人数依次是（ ）
（A）9、6、8、7、10 （B）7、9、6、10、8
（C）6、8、10、9、7 （D）8、10、7、6、9
9．你小时候玩过积木吗?有关专家指出,搭积木游戏可以促进孩子视觉智能的成长．当孩子刚开始搭积木时,首先会学习到的是线条的排列组合,接着则是思考如何运用空间的垂直性来搭建塔楼．下面就来测试一下你搭积木的水平吧．在下列四个积木块中,能与图1完全组合拼成一个4×4×4的正方体木块的是（ ）
10．QQ空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台．它既是网络日记本,又可以上传图片、视频等．QQ空间等级是用户资料和身份的象征,按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上,每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90,第11级的积分是160,第12级的积分是250,第13级的积分是360,第14级的积分是490……若某用户的空间积分达到1 000,则他的等级是（ ）
（A）15 （B）16 （C）17 （D）18
三、解答题（每小题15分,共60分）
11．截至到今天,离汶川大地震已有半年多的时间了,在这场中国近三十二年来最惨烈的地震灾害中,我们再一次感受到了举国上下高涨的爱国之心、同胞之情．在一次将地震伤员转移的任务中,待转移的重症伤员暂住在A、B、C、D、E五个临时救助点,其中A处有6人,B处有4人,C处有8人,D处有7人,E处有10人．每个救助点之间的位置和距离如图2所示．现在考虑用担架将这些重症伤员转移到一个集中救助点,由救护车把他们送到邻省的医院治疗．为使运送伤员所走路程总和为最小,你认为救护车应在哪个救助点停靠?
12．为保持水土、美化环境,某中学准备在校门口到操场的道路两侧栽一些垂柳,要求路两侧树的棵数和间距均相等,且首、尾两端均栽上树．现在学校已备好一批树苗,若每间隔3米栽一棵,则缺少18棵；若每间隔3.5米栽一棵,则缺少10棵．
（1）如果每间隔4米栽一棵,则所备树苗是剩余还是不足?剩余或缺少多少棵?
（2）如果想使备用树苗够用且刚好用完,应该每间隔多少米栽一棵树?（精确到0.1米）
13．小胖是一个地地道道的金庸迷,在看完黄蓉轻而易举地填出瑛姑的方阵图后,喜欢上了这类填数字游戏．一般方阵图的填写对他来说简直就是小菜一碟,可是下面的这道题却难住了他．聪明的你快来帮帮小胖吧．如图3,在3×3方格中,已知填在三个格中的数字,做填数字游戏：要求填入数字后使各行、各列以及对角线上的三个方格中数字之和相等．请你试一试．
14．现有一批用原木加工好的、统一规格的圆柱体木材．第一批20段,直径80厘米,圆柱体高为250厘米．第二批18段,直径为100厘米,圆柱体的高为170厘米．将这些圆柱体木材用专门设备采用逐层剥皮的方法加工成厚为0.1厘米的薄木片如图4．将这些薄木片按其木纹的纵纹——横纹——纵纹——横纹——纵纹的顺序一层一层地粘贴,粘成五层胶合板（贴每层一般都可以拼接,但接缝处不留空隙）,贴完后用机器把胶合板压平压实,边缘按规格裁齐,所得整张胶合板的尺寸为91厘米×182厘米．问这些木材可以做成整张的五层胶合板多少张?（π取3.14,假如加工时材料的损耗率为5%）
四、开放题（本题共30分）
15．我们知道圆的周长公式为,当半径r越大,其周长也越大．请结合这个常识联系实际学习生活写一篇有教育意义的短文．
答案：（我自己写的）
1 正北 8
2 75972或55976
3 清华 城市
北师大 赛会
北大 社会
4 4 32 50
5 119
6 B
7 D
8 D
9 A
10 C
11
12
13 5 13 6
9 8 7
10 3 11
14
15