直线y=k(x-2)+2恒过一个定点A,若A又在直线mx+ny-2=0上,其中m,n>0,求4/m+1/n的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:47:56
直线y=k(x-2)+2恒过一个定点A,若A又在直线mx+ny-2=0上,其中m,n>0,求4/m+1/n的最小值直线y=k(x-2)+2恒过一个定点A,若A又在直线mx+ny-2=0上,其中m,n>

直线y=k(x-2)+2恒过一个定点A,若A又在直线mx+ny-2=0上,其中m,n>0,求4/m+1/n的最小值
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直线y=k(x-2)+2恒过一个定点A可知:A(2,2) 所以2m+2n-2=0 所以m+n=1 所以4/m+1/n=(4n+m)/mn=(3n+1)/(1-n)n,其结果设为a 所以an-an^2=3n+1 an^2+(3-a)n+1=0 所以判别式△=(3-a)^2-4a≥0 即a^2-10a+9≥0 所以a≥9 所以最小值为9