三角方程tan(x+π/4) - tan(x- π/4)=4,求 x之值请用一般解来解答

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 17:11:59
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三角方程tan(x+π/4) - tan(x- π/4)=4,求 x之值
请用一般解来解答

三角方程tan(x+π/4) - tan(x- π/4)=4,求 x之值请用一般解来解答
tan(x+π/4) - tan(x- π/4)=4
令t=x-π/4
则t+π/2=x+ π/4

tan(t+π/2) - tan(t)=4
cot(-t) - tan(t)=4
-1/tan(t)-tan(t)=4
tan²(t)-4tan(t)+1=0
tan(t)=2±√3

t=5π/12+2kπ或π/12+2kπ
x=t+π/4=2π/3+2kπ或π/3+2kπ,k∈Z