一根圆柱形木料,如果截成两段,它的表面积增加12.56平方厘米；如果沿着直径切成两个半圆柱,它的表面积增加120平方厘米.这个圆柱的表面积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 19:26:48
一根圆柱形木料,如果截成两段,它的表面积增加12.56平方厘米；如果沿着直径切成两个半圆柱,它的表面积增加120平方厘米.这个圆柱的表面积是多少?
一根圆柱形木料,如果截成两段,它的表面积增加12.56平方厘米；如果沿着直径切成两个半圆柱,它的表面积增加120平方厘米.这个圆柱的表面积是多少?
一根圆柱形木料,如果截成两段,它的表面积增加12.56平方厘米；如果沿着直径切成两个半圆柱,它的表面积增加120平方厘米.这个圆柱的表面积是多少?
设圆柱半径为R,高为H,
将其沿着直径切时,增加的面积就是两个半圆柱的切面的面积：
即：2×（2×R×H）=120
又圆柱的表面积为：S=2×3.14×R×H
联立两式得：S=188.4平方厘米
（将其皆成两段时,所增加的面积就是两个截面的面积,但此题不知怎样去切该圆柱,故此条件无用）
12.56x61
如果把木料截成两段，增加了两个圆的面积（即12.56平方厘米），所以一个圆的面积就是12.56/2=6.28平方厘米，由此可算出圆柱地面圆的半径r=6.28/3.14再开方，得r=根号2厘米；
如果沿直径切成两个半圆柱，就增加了两个以圆柱的高为长，直径为宽的长方形的面积（即120平方厘米），则可算出圆柱的高为：h=120/2/2/根号2=7.5根号2厘米，所以这个圆柱的表面积为：2X3.1...
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如果把木料截成两段，增加了两个圆的面积（即12.56平方厘米），所以一个圆的面积就是12.56/2=6.28平方厘米，由此可算出圆柱地面圆的半径r=6.28/3.14再开方，得r=根号2厘米；
如果沿直径切成两个半圆柱，就增加了两个以圆柱的高为长，直径为宽的长方形的面积（即120平方厘米），则可算出圆柱的高为：h=120/2/2/根号2=7.5根号2厘米，所以这个圆柱的表面积为：2X3.14X根号2的平方+2X3.14X根号2X7.5X根号2=4X3.14+30X3.14=3.14X34=106.76平方厘米。
收起
该圆柱的底面积：12.56/2=6.28（平方厘米）
由此可得到底面的半径：6.28/3.14的开方=根号2
直径即为：2倍根号2
圆柱高为：120/2/2倍根号2=60/2倍根号2=30倍根号2
圆柱表面积：底面积*2+侧面积=12.56+6.28*根号2*30倍根号2=12.56+6.28*60 =12.56+376.8=389.36