一个定义域关于原点对称的函数是否可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/04 00:00:31

一个定义域关于原点对称的函数是否可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和?一个定义域关于原点对称的函数是否可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和?一个定义域关于原点对称的函数是否可以表示为一个奇函数与一个偶

一个定义域关于原点对称的函数是否可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和?
一个定义域关于原点对称的函数是否可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和?

一个定义域关于原点对称的函数是否可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和?
可以.设f(x)=h(x)+g(x)（1）式,其中h(x)是奇函数,g(x)是偶函数,于是f(-x)=h(-x)+g(-x)=-h(x)+g(x)（2）式,结合（1）（2）两式,把它看做关于h(x),g(x)的二元一次方程组,解得h(x)=1/2(f(x)-f(-x)),g(x)=1/2(f(x)+f(-x)).自己验证,h(x),g(x)这两个函数即为所求.

不能的啊~
定义域关于原点对称是判断奇偶性的前提，如果要判断奇偶性可以用定义法（公式）来进行检验

[f（x）+f（-x）]/2与
[f（x）-f（-x）]/2

可以
假设这个定义域关于原点对称的函数是f(x)
令：g(x)=[f(x)-f(-x)]/2;h(x)=[f(x)+f(-x)]/2;
则f(x)=g(x)+h(x)；
且g(x),h(x)定义域均关于原点对称，g(-x)=-g(x);h(-x)=h(x);
即g(x)为奇函数；h(x)为偶函数