如图所示,质量为m的物体放在水平地面上,物体与地面间的动摩擦因素为三分之根号三,想用大小为F的力推动物体沿水平地面滑动,推力方向与水平面的夹角在什么范围内都是可能的.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 19:44:47
如图所示,质量为m的物体放在水平地面上,物体与地面间的动摩擦因素为三分之根号三,想用大小为F的力推动物体沿水平地面滑动,推力方向与水平面的夹角在什么范围内都是可能的.
如图所示,质量为m的物体放在水平地面上,物体与地面间的动摩擦因素为三分之根号三,想用大小为F的力推动物体沿水平地面滑动,推力方向与水平面的夹角在什么范围内都是可能的.
如图所示,质量为m的物体放在水平地面上,物体与地面间的动摩擦因素为三分之根号三,想用大小为F的力推动物体沿水平地面滑动,推力方向与水平面的夹角在什么范围内都是可能的.
设F与水平方向夹角α(以逆时针方向为正,顺时针方向为负),则竖直方向分力为Fsinα.则地面支持力N=mg-Fsinα,摩擦力f=(mg-Fsinα)/sqrt(3)
F的水平方向分力为Fcosα
推动的临界条件是Fcosα=(mg-Fsinα)/sqrt(3),则F(sqrt(3)cosα+sinα)=mg,即2Fsin(α+π/3)=mg,
则sin(α+π/3)>0,即0<α+π/3<π/2,-π/3<α<π/6
F的水平方向分力为 :Fcosα
摩擦力 f=(三分之根号三)*(mg+Fsinα)随着α的增大,F的水平方向分力在减小,摩擦力在增大,当它们相等的时候为临界条件,此时α最大。 有:Fcosα=(三分之根号三)*((mg-Fsinα)
化简得 cosα-F...
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F的水平方向分力为 :Fcosα
摩擦力 f=(三分之根号三)*(mg+Fsinα)随着α的增大,F的水平方向分力在减小,摩擦力在增大,当它们相等的时候为临界条件,此时α最大。 有:Fcosα=(三分之根号三)*((mg-Fsinα)
化简得 cosα-Fsinα=根号三mg/3F
运用和角公式 ,则 三分之二倍根号三*(二分之根号三cosα-1/2*sinα)=根号三mg/3F
即: sin(π/3-α)=mg/2F
α=π/3- arcsin(mg/2F)
所以夹角的范围为 0<α< π/3- arcsin(mg/2F)
p:刚好相等的情况,恰不能推动,不能取“=”
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