一个矩形,长10等分,宽5等分.凡是矩形就算数.一共多少个矩形?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 14:55:50
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一个矩形,长10等分,宽5等分.凡是矩形就算数.一共多少个矩形?
一个矩形,长10等分,宽5等分.
凡是矩形就算数.一共多少个矩形?

一个矩形,长10等分,宽5等分.凡是矩形就算数.一共多少个矩形?
该矩形划分后,有11条横线,6条竖线
只要任取2条横线2条竖线就能组成一个矩形
所以一共是C(11,2)*C(6,2)=825

3^13

=（10+9+8+7+6+5+4+3+2+1）*（5+4+3+2+1）
=55*15=825

西格玛（求和符号）C(5,i)*C(10,j)
i=1,2,3,4,5;j=1,2,3....,9,10
把他们加起来

楼上各位虽给出结果但没有分析。或者分析得不严密。比如gloriousreims 的分析。如果任取的两条横线是相互错开的，或者 断开的，怎么可能构成矩形呢。
正确做法：
10等分的边，按照从左向右的顺序。
1个长度时 10 种
2个长度时 10-1=9种
3个长度时 10-2=8种
……
10个长度时 10-9=1种
同理5等分的边

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楼上各位虽给出结果但没有分析。或者分析得不严密。比如gloriousreims 的分析。如果任取的两条横线是相互错开的，或者 断开的，怎么可能构成矩形呢。
正确做法：
10等分的边，按照从左向右的顺序。
1个长度时 10 种
2个长度时 10-1=9种
3个长度时 10-2=8种
……
10个长度时 10-9=1种
同理5等分的边
1个长度 5种
2个长度 4种
3个长度 3种
4个长度 2重
5个长度 1种
由任何某种长度的边（来自10等分）都可以与 所有长度的边（来自5等分的）构成矩形
因此 N = (10+9+8+……+1)(5+4+3+2+1) = 825

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