如图所示,圆A半径1,圆B半径2,圆C半径3,两两外切,另有一红色小圆分别与此三圆外切,求红色小圆之半径?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 18:24:11
如图所示,圆A半径1,圆B半径2,圆C半径3,两两外切,另有一红色小圆分别与此三圆外切,求红色小圆之半径?
如图所示,圆A半径1,圆B半径2,圆C半径3,两两外切,另有一红色小圆分别与此三圆外切,求红色小圆之半径?
如图所示,圆A半径1,圆B半径2,圆C半径3,两两外切,另有一红色小圆分别与此三圆外切,求红色小圆之半径?
作辅助线如图,并定义各线段,令小圆之半径为r
1.在△SAC中
(r+1)^2-x^2=(r+3)^2-(4-x)^2
解得x=1-(r/2)
2.在△SAB中
(r+1)^2-y^2=(r+2)^2-(3-y)^2
解得y=1-(r/3)
3.由於x^2+ y^2=(r+1)^2
[1-(r/2)] ^2+[1-(r/3)] ^2=(r+1)^2
23r^2+132r-36=0
(23r-6)(r+6) =0
r = 6/23
据说答案是根号2-1，具体见http://tieba.baidu.com/f?kz=619189778。
我没太看懂。。。你自己去看吧
（1）根据你给出的图⊙E的半径就是20/2=10。
（2）关键是求⊙D的半径r，根据勾股定理有
ED^2=OE^2 OD^2，即(10 r)^2=10^2 (20-r)^2，可得r=20/3。
大圆面积为π(20^2)=400π，
内切的两个较大圆面积为100π，
内切的两个较小圆面积为(400/9)π。
所以所求面积为400π-[2*100π 2*...
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（1）根据你给出的图⊙E的半径就是20/2=10。 收起
（2）关键是求⊙D的半径r，根据勾股定理有
ED^2=OE^2 OD^2，即(10 r)^2=10^2 (20-r)^2，可得r=20/3。
大圆面积为π(20^2)=400π，
内切的两个较大圆面积为100π，
内切的两个较小圆面积为(400/9)π。
所以所求面积为400π-[2*100π 2*(400/9)π]=(1000/9)π。
（3）⊙E和⊙D的外公切线之长为
PQ=DH=√(DE^2-EH^2)=√[(10 r)^2-(10-r)^2]
=√(800/3)=(20/3)√6.